【文摘】法国的数学家

法语世界 赛先生

法国的数学到底多厉害?
法国数学被认为是最严谨、水平最高的学科。它的数学水平到底高到什么程度呢?
来看一下菲尔兹奖。它号称数学界的诺贝尔奖,是数学界的学术最高奖项,甚至于比诺贝尔奖更珍贵。原因是菲尔兹奖每四年颁发一次,每次2-4个名额,其珍稀度等同于世界杯及奥运会。


灿若星河的法国数学界

虽然拿NBA总冠军十分难,但起码每年都有。若考虑到职业生涯长度,四年一次的大奖,可能很多数学家一辈子都没几次机会能够参与评奖。菲尔兹奖设置规定,只颁发给40周岁以下的“青年数学家”,夸张地说,简直是为数学天才量身定做的。

值得一提的是,法国数学家已经连续获得菲尔兹奖超过20年。菲尔兹奖得主最多的大学分别为:哈佛大学(18位),巴黎大学(16位),巴黎高等师范学院(15位),普林斯顿大学(14位)。需要提醒的是,美国大学里面的科学家并非是美国人,而法国大学里得奖的几乎都是法国人。

巴黎是世界上数学家最集中的地方,比如闻名遐迩的数学大师韦达、梅森、笛卡尔、费马、帕斯卡、达朗贝尔、拉格朗日、泊松、傅里叶、拉普拉斯、柯西等等。历史上很多著名的法国数学家,在微积分领域,法国数学家的数量就占去了几乎1/3。

法国人对于数学界的贡献不可谓不大,从初中数学的韦达定理,到高等数学的代表人物拉格朗日,甚至于近代数学大师庞加莱,法国在几百年的数学历史中,始终保持着旺盛的生命力。

法国数学大师有笛卡尔,韦达,帕斯卡,费马,拉格朗日,拉普拉斯,达朗贝尔,勒让德,蒙日,彭赛列,柯西,傅里叶,庞加莱,伽罗华,格罗藤迪克等等。而这些令无数大学生“闻风丧胆”的数学家,几乎都诞生在17至20世纪的法国。

据统计,法国是世界上获得菲尔兹(Fields)奖人数最多的第二大国,仅次于美国。如果从人口比例来算,法国绝对是世界第一。

法国的数学巅峰是:19世纪的法国数学界四大“天王”——柯西、傅里叶、伽罗华、庞加莱。

有意思的是,2018年1月份,法国总统马克龙访华,其中团队里就有一位法国著名的数学家——塞德里克·维拉尼。他被认为是偏微分方程顶尖数学家,36岁就获得了菲尔兹大奖,人称“数学界的Lady Gaga”。

塞德里克·维拉尼

下面分别介绍一下法国的四大天王数学家:

法国四大天王数学家

01多产数学家——柯西

柯西(Cauchy, 1789—1857)是法国数学家、物理学家、天文学家。著名的复变函数的微积分理论就是由他创立的。柯西在代数、理论物理、光学、弹性理论方面,具有十分突出的贡献。

柯西数学成就不仅辉煌,且数量惊人。柯西全集有27卷,论著有800多篇,他在数学史上是仅次于欧拉的多产数学家。并且他的名字与许多定理、准则一起被铭记在当今许多教材中。

柯西,图片来自famous-mathematicians.com

柯西在纯数学和应用数学方面的功力十分深厚,特别是在数学写作上。他一生一共著作了789篇论文和几本书,其中有些是经典之作。据说,法国科学院“会刊”创刊之时,由于柯西的作品实在太多,使得法国科学院要承担很大的印刷费用,超出了科学院的预算。因此,科学院规定论文最长只能有4页,柯西较长的论文只能投稿到其它地方。

柯西少年时,父亲常带领他到法国参议院内的办公室,并在那里指导他学习,柯西因此有机会遇到参议员拉普拉斯和拉格朗日两位大数学家。他们对柯西的才能十分赏识,拉格朗日认为他将来必定会成为大数学家

柯西在学生时代,有个绰号叫苦瓜,因为他平常像一颗苦瓜一样,安静的不说话,即使说了什么,也很简短,令人摸不着头绪,因此,和这种人沟通,被认为是很痛苦的。柯西的身边没有朋友,只有一群妒嫉他聪明的人。

02传热理论数学大师——傅里叶

傅立叶

让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅立叶(Jean Baptiste Joseph Fourier,1768 –1830),法国举世闻名的数学家、物理学家,1817年当选为科学院院士,1822年任该院终身秘书,后又任法兰西学院终身秘书和理工科大学校务委员会主席,主要贡献是在研究热的传播时创立了一套数学理论。傅立叶正是由于对传热理论的贡献于1817年当选为巴黎科学院院士。

1822年,傅立叶终于出版了专著《热的解析理论》。这部经典著作将欧拉、伯努利等人在一些特殊情形下应用的三角级数方法发展成内容丰富的一般理论,三角级数后来就以傅立叶的名字命名。

傅立叶应用三角级数求解热传导方程,为了处理无穷区域的热传导问题又导出了当前所称的“傅立叶积分”,这一切都极大地推动了偏微分方程边值问题的研究。《热的解析理论》影响了整个19世纪分析严格化的进程,傅立叶1822年成为科学院终身秘书。

傅里叶极度痴迷热学,他认为热能包治百病,于是在一个夏天,他关上了家中的门窗,穿上厚厚的衣服,坐在火炉边,被活活热死。1830年5月16日,傅里叶卒于法国巴黎。

傅里叶的科学成就,主要在于他对热传导问题的研究,以及他为推进这一方面的研究所引入的数学方法。

03群论之父——伽罗华

伽罗华

伽罗华死于一次近乎自杀的决斗,21岁的他被公认为是数学史上两个最具浪漫主义色彩的人物之一。他是法国天才数学家,是公认的群论概念的主要开拓者,对函数论、方程式论和数论做出十分重要的贡献。在其父亲自杀后,他放弃投身数学生涯,注册担任辅导教师。

1811年10月25日,伽罗华出生于法国巴黎郊区拉赖因堡伽罗华街的第54号房屋内。现在这所房屋的正面有一块纪念牌,上面写着:“法国著名数学家埃瓦里斯特·伽罗华生于此,卒年21岁,1811~1832年”。纪念牌是小镇的居民为了对全世界学者迄今公认的、曾有特殊功绩的、卓越的数学家——伽罗华表示敬意,于1909年6月设置。

伽罗华最主要的成就是提出了群的概念,并用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题,由此发展了一整套关于群和域的理论,后人为了纪念他,称之为伽罗华理论。正是他这套理论创立了抽象代数学,把代数学的研究推向了一个新的里程碑,同时为数学研究工作提供了新的数学工具——群论。伽罗华对数学分析、几何学的发展有很大影响,标志着数学发展现代阶段的开始。

伽罗华十分彻底地把全部代数方程可解性问题,转化或归结为置换群及其子群结构分析的问题,这成为伽罗华工作中的第一个“突破”。他开创了置换群论的研究,确立了代数方程的可解性理论,从而彻底解决了一般方程的根式解难题。伽罗瓦使用群论的想法去讨论方程式的可解性,整套想法现称为伽罗瓦理论,是当代代数与数论的基本支柱之一。

04天才数学家——庞加莱

亨利·庞加莱

法国天才数学和物理学家庞加莱的研究涉及数论、代数学、几何学、拓扑学等诸多领域,被后人称为“最后一位数学全才”。在庞加莱之前被称为世界数学全才的是高斯。

在爱因斯坦之前,物理学家洛伦兹和数学家庞加莱都已经在这个方向上做了大量的工作,但庞加莱似乎无法接受爱因斯坦的狭义相对论,尽管两个人的结果几乎一样。因此,庞加莱虽然做了很多关于相对论的演讲,但他从来就没提起过爱因斯坦和相对论这两个词。爱因斯坦不仅不引用庞加莱的工作,并且宣称从未读过。

当爱因斯坦的母校苏黎世理工学院要聘请爱因斯坦当教授时,庞加莱写了一封信,大大地夸奖了爱因斯坦一番,最后一段话十分微妙:“我不认为他的预言将来都能被验证,他从事的方向那么多,因此我们应该会想到,他的某些研究会走向死胡同。但同时,我们有希望认为他走的某一个方向会获得成功,而某一个成功,就足够了。”

庞加莱于1912年去世,有位数学界的组织者给爱因斯坦去了一封信,说要出个纪念文集来纪念庞加莱。爱因斯坦拖了四个月才回信说,由于路上耽搁,信刚刚收到,估计已经晚了。

组织者没死心,说晚了也没关系,你写了就行。于是爱因斯坦又过了两个半月回信说,由于事务繁忙,实在没力气写了,最终不了了之。

爱因斯坦最终在1921年的讲演中公正地肯定了庞加莱对相对论的贡献。他评价庞加莱为相对论先驱之一:“洛伦兹已经认出了以他命名的变换对于麦克斯韦方程组的分析是基本的,而庞加莱进一步深化了这个远见……”

法国著名数学家阿达马认为,庞加莱“整个地改变了数学科学的状况,在一切方向上打开了新的道路。”英国著名数学家罗素认为,20世纪初法兰西最伟大的人物就是亨利·庞加莱。他曾说:“当我最近在盖·吕萨街庞加莱通风的休息处拜访他时,我的舌头一下子失去了功能,直到我用了一些时间仔细端详和承受了可谓他思想的外部形式的年轻面貌时,我才发现自己能够开始说话了。”

法国数学人才辈出,几百年间,诞生了闻名遐迩的数学大师,下面再介绍一些影响世界的著名法国数学家。

影响世界的著名法国数学家

01才华横溢的年轻数学大师——帕斯卡

帕斯卡

布莱士·帕斯卡(Blaise Pascal),公元1623年6月19日出生于多姆山省奥弗涅地区的克莱蒙费朗,法国数学家、物理学家、哲学家、散文家。帕斯卡成就众多,他在数学和物理学方面所做出的贡献,在科学史上占有极其重要的地位。

帕斯卡的数学造诣非常深,除了对概率论等方面具有卓越贡献外,他最突出的是著名的帕斯卡定理。帕斯卡定理是射影几何的一个重要定理,即“圆锥曲线内接六边形其三对边的交点共线”,这是他在《关于圆锥曲线的论文》中提出的。

在代数研究中,他发表过多篇关于算术级数及二项式系数的论文,发现了二项式展开式的系数规律,即著名的“帕斯卡三角形”。他与著名数学家费马共同建立了概率论和组合论的基础,并得出了关于概率论问题的一系列解法。他研究了摆线问题,得出了不同曲线面积和重心的一般求法。他计算了三角函数和正切的积分,最早引入了椭圆积分。

帕斯卡研究了液体的力学性质,发表了论文《关于流体平衡的实验》,著名的帕斯卡定律就是记载在这篇论文中的。为了纪念帕斯卡在压强研究方面的杰出贡献,国际单位制中用“帕斯卡”来命名压强的单位。

十分遗憾的是,如此才华横溢的青年,竟然在风华正茂、大有作为的时候,决定放弃了科学研究,投身到神学中。他在少年时期曾信仰宗教,有一天,他在巴黎乘马车发生了意外,差点掉进河里。受惊之余,他以为大难不死,必有神明保佑,于是,决心放弃科学去研究神学。甚至走向了极端,把带尖刺的腰带缠在腰上,当他认为大脑中有不够“虔诚”的念头出现时,他就用手去打腰带惩罚自己,最终如此折磨自己,年仅39岁就去世了。

帕斯卡还有个严重的缺点,不爱体育活动,在他18岁时身体就开始衰弱,始终病魔缠身,30岁刚出头就疾病不断,由于体弱多病,使科学研究工作受到了很大影响。

02曾经是拿破仑的数学老师——拉普拉斯

拉普拉斯

皮埃尔-西蒙·拉普拉斯(1749年3月23日-1827年3月5日),法国著名的天文学家和数学家,是天体力学的集大成者。1749年生于法国西北部卡尔瓦多斯的博蒙昂诺日,1816年被选为法兰西学院院士,1817年任该院院长。

1812年发表了重要的《概率分析理论》一书,在该书中总结了当时整个概率论的研究,论述了概率在选举审判调查、气象等方面的应用,导入”拉普拉斯变换“等。在拿破仑皇帝时期和路易十八时期两度获颁爵位。拉普拉斯曾任拿破仑的老师,因此和拿破仑结下不解之缘。1827年3月5日卒于巴黎。
拉普拉斯主要集中于天体力学的研究。他把牛顿的万有引力定律应用到整个太阳系,1773年解决了一个当时十分著名的难题:解释木星轨道为什么在不断地收缩,而同时土星的轨道又在不断地膨胀。拉普拉斯用数学方法证明行星平均运动的不变性,即行星的轨道大小只有周期性变化,并证明为偏心率和倾角的3次幂。这就是著名的拉普拉斯定理。

拉普拉斯在数学上有很多贡献,比如1812年他发表了重要的《概率分析理论》一书。他发表的天文学、数学和物理学的论文有270多篇,专著合计有4006多页。其中最有代表性的专著有《天体力学》、《宇宙体系论》和《概率分析理论》。

1796年,他的著作《宇宙体系论》问世。由于他长期从事大行星运动理论和月球运动理论方面的研究,尤其是他特别注意研究太阳系天体摄动、太阳系的普遍稳定性问题以及太阳系稳定性的动力学问题。因此他被誉为法国的牛顿和天体力学之父。

拉普拉斯的《宇宙体系论》是经典天体力学的代表作。在这部书中,他独立于康德,提出了第一个科学的太阳系起源理论——星云说。康德的星云说是从哲学角度提出的,而拉普拉斯则从数学、力学角度充实了星云说,因此,人们常把他们两人的星云说称为“康德-拉普拉斯星云说”。

03法国解析几何之父——笛卡尔

勒内·笛卡尔

勒内·笛卡尔1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷,1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩,是全球著名的哲学家、数学家、物理学家。

笛卡尔对现代数学的发展做出了巨大的贡献,他因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他还是西方现代哲学思想的奠基人,开拓了近代唯物论且提出了”普遍怀疑”的主张。

哲学大师黑格尔称他为“现代哲学之父”。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人,开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学,堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一,被誉为“近代科学的始祖”。

笛卡尔方法具有双重意义。首先,他把“什么是知识”这个认识论的基本问题置于他的哲学体系的中心。由于早期哲学家力图描写世界的本质,但笛卡尔教导这样的问题若不和“我怎么能知道?”联系在一起,就无法获得满意的回答。

其次,笛卡尔认为不应该从信仰开始,而是从怀疑开始(这恰好与圣·奥古斯丁及大多数中世纪神学家的看法相反,他们认为信仰第一)。无疑笛卡尔确实得出了正统神学的结论。但读者对他的倡导方法远比对他得出的结论更为重视,因此,教会担心他的著作会起破坏性作用不是没有理由的。

笛卡尔强调科学的目的在于造福人类,让人成为自然界的主人和统治者。他反对经院哲学和神学,提出怀疑一切的“系统怀疑的方法”。但他还提出了“我思故我在”的原则,强调不能怀疑以思维为其属性的独立的精神实体的存在,并论证以广延为其属性的独立物质实体的存在。他认为上述两实体都是有限实体,把它们并列起来,这说明了在形而上学或本体论上,笛卡尔是典型的二元论者。

笛卡尔还企图证明无限实体,也就是上帝的存在。他认为上帝是有限实体的创造者和终极的原因。笛卡尔的认识论基本上是唯心主义的。他主张唯理论,把几何学的推理方法和演绎法应用于哲学上,认为清晰明白的概念就是真理,提出“天赋观念”。

笛卡尔的自然哲学观与亚里士多德的学说是完全对立的。他认为,所有物质的东西,都是为同一机械规律所支配的机器,甚至人体也是如此。笛卡尔又认为,除了机械的世界外,还有一个精神世界存在,这种二元论的观点后来成了欧洲人的根本思想方法。

笛卡尔最著名的思想就是“我思故我在”,意思是:“当我怀疑一切事物的存在时,我却不用怀疑我本身的思想,因为此时我唯一可以确定的事就是我自己思想的存在”。这句被笛卡尔Descartes当作自己的哲学体系的出发点的名言,在之前被认为是极端主观唯心主义的总代表,而遭到严厉的批判。

笛卡尔对数学最重大的贡献是他创立了解析几何。笛卡尔成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。在Descartes的著作《几何》中,笛卡尔曾向世人证明,几何问题可以归结成代数问题,也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。笛卡儿引入了坐标系以及线段的运算概念。笛卡尔在数学上的成就为后人在微积分上的工作提供了坚实的基础,而后者又是现代数学的重要基石。

现在使用的许多数学符号都是笛卡尔最先开始使用的,包括已知数a, b, c以及未知数x, y, z等,还有指数的表示方法。他还发现了凸多面体边、顶点、面之间的关系,后人称为欧拉-笛卡尔公式。另外,还有微积分中常见的笛卡尔叶形线也是他发现的。

在物理学方面,笛卡尔也有所成就。比如他在《屈光学》中第一次对光的折射定律提出了理论论证。他还解释了人的视力失常的原因,并设计了矫正视力的透镜。在力学上,笛卡尔发展了伽利略运动相对性的理论,强调了惯性运动的直线性。笛卡尔发现了动量守恒原理。他还发展了宇宙演化论、漩涡说等理论学说,尽管具体理论有不少缺陷,但仍然对以后的自然科学家产生了很大影响。

笛卡尔Descartes还用光的折射定律来解释彩虹现象,并通过元素微粒的旋转速度来分析颜色。

笛卡尔把他的机械论观点应用到天体,发展了宇宙演化论,形成了他关于宇宙发生与构造的学说。笛卡尔还创立了漩涡说。他认为太阳的周围有巨大的漩涡,带动着行星不断运转。物质的质点处于统一的漩涡之中,在运动中分化出土、空气和火三种元素,土形成行星,火则形成太阳和恒星。

笛卡尔认为天体的运动来源于惯性和某种宇宙物质旋涡对天体的压力,在各种大小不同的旋涡的中心必有某一天体,以这种假说来解释天体间的相互作用。笛卡儿的太阳起源的以太旋涡模型第一次依靠力学而不是神学,解释了天体、太阳、行星、卫星、彗星等的形成过程,比康德的星云说早一个世纪,成为17世纪中最具权威的宇宙论。

17-18世纪彼时的法兰西数学界,群星璀璨,英杰辈出,数学水平远超其他国家。抛开虚无缥缈的基因论不谈,其实这一现象的产生实属历史的必然。

04代数几何上帝——格罗藤迪客

亚历山大·格罗滕迪克(Grothendieck,1928年3月28日-2014年11月13日),是现代代数几何的奠基者,被誉为是20世纪最伟大的数学家。他的主要成就:奠定了现代代数几何学基础,其代表作品是EGA、SGA、FGA。

格罗藤迪克

格罗藤迪克1928年3月28日出生于德国柏林。他的父亲在二战时被纳粹杀害。战争结束后,格罗滕迪克(Grothendieck)去法国学习数学,先后师从布尔巴基学派的分析大师让·亚历山大·欧仁·迪厄多内和著名的泛函分析大师洛朗·施瓦茨,值得一提的是,他在二十几岁时就成为当时研究很热的拓扑向量空间理论的权威。他创立的概型理论奠定了现代代数几何的基础。

由于格罗滕迪克许多开创性的工作,使得代数几何这个古老的数学分支焕发出了新的活力,最终导致皮埃尔·德利涅完全证明了韦伊猜想,这被认为是20世纪纯粹数学最重大的成就之一。

由于格罗滕迪克出色的领导,巴黎高等研究所被公认的世界代数几何研究中心,他也为此获得了1966年国际数学最高奖菲尔兹奖。

格罗滕迪克是一个激进的和平主义者,他为了战争而放弃了自己从事的数学研究。在越战期间,他在河内的森林里为当地的学者讲授范畴论。1970年,只有42岁,正值研究顶峰的他彻底放弃了数学,离开了巴黎高等研究所。后来,他在法国的蒙彼利埃大学教书,直到60岁退休。1988年他60大寿时,格罗滕迪克出人意料地谢绝了瑞典皇家科学院的向他颁发的克拉福德奖和25万美元的奖金。理由是他认为应该把这些钱花在年轻有为的数学家身上。

格罗滕迪克是公认的现代最伟大和最有影响力的数学家之一。他创立的现代代数几何博大精深的理论体系所带来的巨大变革,几乎影响所有的核心数学分支。当人们翻开任何一本现代代数几何教材或专著,都会频繁地看到如Groth. topology Groth. cohomology,Groth. ring 等名词。

值得一提的是,在1970年的国际数学家大会上,苏联盲人数学家L Pontrjagin作关于“微分对策”的报告, 其中就谈到了用导弹追踪飞机的问题。格罗滕迪克愤怒走上台夺下话筒,抗议他在数学会议上提到军事。

G Hardy曾说过:“真正的数学对战争毫无影响,认为是一门‘无害而清白’的职业”。或许是这个原因让格罗滕迪克选择了数学。但格罗滕迪克逐渐失望地发现数学往往被用在军事上,比如像他研究的代数几何就被用来编制密码,而且数学研究大多直接或间接得到军方支持,显然他认为与理想已经背道而驰。于是在1970年,他便永久地离开了他所喜爱的数学事业,转向了裁军活动及经营农场。

05法国数学花木兰——索菲·热尔曼学

索菲·热尔曼(1776~1831年),是法国的女数学家。出身在巴黎一个殷实的商人家庭,从小热爱数学,但家庭不鼓励。她父亲是一位法国银行总裁。

索菲·热尔曼

热尔曼从小喜欢数学源于一个故事。有天,热尔曼读到罗马攻占叙拉古城时,阿基米德还在专心研究一堆沙子组成的几何图形,没听到某个罗马士兵的问话,由此招来杀身之祸。热尔曼当时想,能让人如此痴迷于一个东西,甚至不顾生死,这个东西一定是世界上最美的、最迷人的。于是,她选择了数学,而且还自学了微积分。

法国女性当时在学术上受到严重歧视,比如巴黎综合工科大学(Polytechnique)就不收女生。热尔曼想了个办法,她搞来这个学校所有的数学讲义,自己学习钻研,而且还以男生Le Blanc的名义,上交了作业。法国著名数学家拉格朗日读到热尔曼的论文后,大为欣赏,决定去Le Blanc家亲自面见这个聪明的高材生。热尔曼女扮男装,但最终穿帮了,但拉格朗日却欣然收下热尔曼为徒。

热尔曼选择当时名声最盛的费马大定理作为研究方向,不久,她把自己的研究结果寄给数学家高斯(Gauss),获得高斯非常高的评价,而热尔曼的这个研究结果,被认为当时是最好的,那时她仅二十岁。

1816年,法国科学院的一则悬赏内容在数学界炸开了锅,悬赏是关于弹性表面的数学表达式,没有想到热尔曼最终胜出,成为第一位凭借自己的学术成绩获得“科学院金质奖章”的女性。但十分可惜的是,这位被称为“法国数学花木兰”、近代史上第一位作出重大成就的女数学家,尽管在数论、应有数学等方面硕果累累,仍然受到歧视。

热尔曼,一生未获得任何学位、没有当过大学教授,但在她的死亡证明书上,身份被登记为“无职业未婚妇女”。后人为纪念热尔曼对数论的巨大贡献,将p与2p+1质数称为“苏菲·热尔曼质数”。巴黎的一条街道和一所高中,也都以热尔曼的名字命名。

法国20世纪最重要的三位数学家嘉当,韦伊,格罗藤迪克。

法国20世纪数学家三杰

01数学大师陈省身的老师——嘉当

法国20世纪最重要的三位数学家嘉当,韦伊,格罗藤迪克。03
法国20世纪数学家三杰01数学大师陈省身的老师——嘉当

埃利·嘉当

埃利·嘉当,亦译作埃里,卡当(Joseph Cartan,1869年4月9日─1951年5月6日),法国著名数学家。嘉当生于萨瓦的多洛姆厄,在1888年成为巴黎的巴黎高师的一名学生。他在李群理论和其几何应用方面奠定基础,他也对数学物理,微分几何、群论做出了重大贡献。

嘉当对近代数学的发展做出了极大的贡献。其中,流形上的分析是当今极为活跃的数学分支,嘉当称得上是该分支的重要缔造者,他是当之无愧的最伟大的数学家之一,被誉为古典微分几何之父。

陈省身1936年9月来到巴黎,拜见嘉当。嘉当当时德高望重,名声很大,由于公务私务都十分繁忙,他只在周四下午会见学生,届时,办公室门口总是排着长龙。

陈省身与嘉当第一次会面,对方给的见面礼,是一道数学题——与网几何有关。陈省身当时怎么解,也解不出答案。陈省身觉得第一道题就做不出,太丢人,从此,不好意思再去见嘉当。过一段时间,陈省身与嘉当在数学所的楼梯上偶然相遇。

嘉当问:“怎么好久没有见你?”陈省身如实相告。嘉当笑了笑,说:“没关系,那是道难题,慢慢做。”又说:“你今后尽管来。”陈省身后来才去见嘉当。由此,双方愈来愈了解对方。

有一天,嘉当告诉陈省身:“你今后每两星期到我家里去一次,交谈时间为一小时。”无疑这等于是给陈省身开小灶。数学大师面对面的指导,让陈省身学到了老师的数学语言及思维方式。

陈省身(1911年10月28日~2004年12月3日),祖籍浙江嘉兴,是20世纪最伟大的几何学家之一,被誉为“微分几何之父”;前中央研究院首届院士、美国国家科学院院士、第三世界科学院创始成员、英国皇家学会国外会员、意大利国家科学院外籍院士、法国科学院外籍院、中国科学院首批外籍院士。

1930年毕业于天津南开大学。1934年获清华大学理学硕士学位。1936年获德国汉堡大学理学博士学位。1984年至1992年任天津南开数学研究所所长,1992年起为名誉所长。

2004年12月3日,陈省身在天津医科大学总医院逝世,享年93岁。陈省身发展了Gauss-Bonnet(高斯一博内)公式,被命名为“Gauss-Bonnet-陈省身公式”。02布尔巴基学派的精神领袖——韦伊

韦伊

韦伊是法国数学家。1906年5月6日生于法国巴黎。由于他在数论中的代数几何方法的取得的光辉成就,1979年荣获沃尔夫数学奖,时年73岁。

1928年回国后,便写出了论文《代数曲线上的算术》,并获得博士学位,时年仅22岁。1930至1932年去印度阿里格尔的穆斯林大学任教授。第二次世界大战临近,法国开始扩军备战,韦伊不愿当兵,1939年夏天因逃避兵役,于1940年被初关进了监狱。不久法国就沦陷。1945年去巴西聖保罗大学任教。1947至1958年任美国芝加哥大学教授,1958年任普林斯顿高等研究所教授。韦伊是美国国家科学院的外籍院士。

韦伊是法国布尔巴基学派的创始成员和杰出代表之一,他思维敏捷,才华横溢,在二十歲时,他就写出了第一篇论文《论负曲率曲面》,把卡勒曼不等式由极小曲面推广到一般的单连通曲面,并指出它对于多连通曲面不成立。

韦伊是一位博学多才的数学家。在将近半个世纪的歲月里,他相继在数论、拓扑学、调和分析、群论、代数、代数几何等重要分支取得了丰硕的成果。韦伊是布尔巴基学派的精神领袖。数学结构的观念是布尔巴基学派的观点。

提到韦伊,就不得不说到法国“布尔巴基”学派,布尔巴基学派是一个对现代数学有着极大影响的数学家的集体。其中大部分是法国数学家,主要的代表人物是韦伊、迪多涅、嘉当、薛华荔等人。

03法国数学及概率论大师——棣墨弗

亚伯拉罕·棣莫弗

亚伯拉罕·棣莫弗,1667年5月26日生于法国维特里的弗朗索瓦;1754年11月27日卒于英国伦敦。

棣莫弗一次偶然读到牛顿的《原理》(Principia),他信手一翻,却惊奇地发现:“数学竟然如此精深如此美丽的一门学问!”于是,他不仅买下那本书,还撕下书页,以便揣在口袋随时研读。Chancellor W.E曾说:“学习数学是为了探索宇宙的奥秘。如所知,星球与地层、热与电、变异与存在的规律,无不涉及数学真理。如果说语言反映和揭示了造物主的心声,那么数学就反映和揭示了造物主的智慧,并且反复地重复着事物如何变异为存在地故事。”

概率论肇始于17世纪,卡尔达诺、费马、帕斯卡等人是概率论早期的研究者,他们所研究的主要是关于相互独立随机事件的概率——机会方面的问题。比如讨论如赌博、有奖抽彩过程中的“机会”。

后来,人们要求解决与大量事件集合有关的概率或期望值问题,比如奖券的总数很大,已知每一张奖券中奖的机会都相等,那么抽取1000张、10000张奖券中奖的概率有多大呢? 如果要保证中奖的可能性达到90%,那么至少应该购买多少张奖券。

考虑一系列随机事件(如随机地抛掷硬币),某一事件出现(如抛掷硬币时出现正面)之概率为P,n表示所有随机事件的总数,m是某一事件出现的数目,那么该事件出现的次数(m)与全体事件的次数(n)之比将会呈现什么规律呢? 这成为17世纪概率论中一个十分重要的问题。

较早期的概率史上有三部里程碑的著作:一是棣莫弗的《机遇论》,二是伯努力的《推测术》,三是拉普拉斯的《概率的分析理论》。

棣莫弗工作的统计意义在于:首先,采用频率估计概率这个特例而言,观察值的算术平均的精度,与观察次数N的平方根成比例,这个可看做人类认识自然的一个重大进展。

其次,棣莫弗的工作对数理统计学最大的影响,当然还在于现今以他的名字命名的中心极限定理。棣莫弗做出他的发现后约40年,拉普拉斯建立了中心极限定理较一般的形式,独立和中心极限定理最一般的形式到20世纪30年代才最后完成。

法国数学为什么这么厉害

01法国数学崛起的原因

法国数学崛起的历史原因,有一个学者、两大君主、一个机构,起到了至关重要的巨大作用:一个学者是马兰·梅森;法国两大君主指的是:路易十四和拿破仑;一个机构指的是:法国科学院。

马林·梅森(Marin Mersenne, 1588-1648)是17世纪法国著名的数学家和修道士,他入选了100位在世界科学史上有重要地位的科学家。马林·梅森最早系统而深入地研究2^P-1型的数,数学界为了纪念他,就把这种数称为梅森数,并以M_p记之,即M_p=2^P-1。如果梅森数为素数,则称之为梅森素数。

法国数学一切的起因,开始于17世纪中叶修道院里的数学家马兰·梅森寓所。马兰·梅森少年时毕业于耶稣会学校,是法国数学大师笛卡尔的同校学长。

梅森才华横溢、平易近人,他由于个人的魅力与全欧洲的科学家都建立起良好的联系,在梅森身边也聚集着一大批学者,他们定期在梅森的寓所讨论科学问题。后来,梅森寓所这些科学家沙龙聚会,被称作梅森学院,在当时是全欧洲的学术交流中心。历史上,就有大名鼎鼎的神童帕斯卡,当年他仅十四岁,但已经显出了非凡的数学天分。

梅森把帕斯卡接纳进梅森学院,并且鼓励帕斯卡在托里拆利的基础上进一步展开研究,由此帕斯卡不负众望提出了著名的帕斯卡定律。梅森的朋友费马,与帕斯卡同时开拓了概率论的数学分支,他被后人称誉为最杰出的业余数学家,因为很多不懂数学的人,也曾经听过费马定理。

1648年梅森去世,人们在他的遗产中发现梅森与欧洲78位学者的十分珍贵的信函,对很多科学领域均有涉猎,其中就包括很多数学大师费马、伽利略、托里拆利、笛卡尔、惠更斯。法国最珍贵的遗产——梅森学院,成为了现如今的巴黎皇家科学院,1666年,巴黎皇家科学院建立。

此后,法国年轻的路易十四决定建设一所官方科学院来推动法国科学的发展,巴黎皇家科学院被正式定名,路易十四提供了大量资金的赞助,目的是打消科学家的生活及研究压力。路易十四的财务大臣柯尔贝尔虽然平常精打细算,但也开始大笔资金投入迅速收拢一大批国内外杰出的人才。

在外来科学家中,最著名的就是乔瓦尼·多美尼科·卡西尼(Giovanni Domenico Cassini),他来自意大利博洛尼亚大学,是当时杰出的天文学家,执掌过博洛尼亚大学天文学系许多年,卡西尼对木星和火星观测闻名世界,在路易十四时期成为了巴黎天文台的掌门人。从此以后,法国巴黎科学院在强大的财政资金支持及惠更斯-卡西尼双核心的支撑下,法国数学凭借路易十四的力量,在欧洲强势崛起,一举成为欧洲大陆的学术中心。

1672年,巴黎科学院又迎来了德国年轻的政治家莱布尼茨。莱布尼茨不但是德国的哲学家、数学家,而且是历史上少见的通才,被誉为十七世纪的亚里士多德。莱布尼茨又是一名律师,经常奔波外地,因此,他许多的公式都是在颠簸的马车上完成的。

莱布尼茨在数学史和哲学史上都拥有十分重要的地位。特别是在数学上,他和牛顿先后独立发现了微积分,莱布尼茨所发明的符号被普遍认为更综合,适用范围更加广泛。莱布尼茨还发明并完善了二进制。

在哲学上,莱布尼茨的乐观主义最为著名:他说,“我们的宇宙,在某种意义上是上帝所创造的最好的一个”。他和笛卡尔、巴鲁赫·斯宾诺莎被认为是十七世纪三位最伟大的理性主义哲学家。

莱布尼茨来到巴黎,原本是来承担外交任务的,没有想到却结识了惠更斯及卡西尼,从此走上科学之路。在惠更斯的指导下,莱布尼茨开始系统地学习数学,在大师指导之下,数学功力快速提高。

在当时巴黎科学院的努力下,很多不计出身、只唯学术,几乎名噪一时的大师均被网罗到它的名下。比如百科全书派首脑达朗贝尔,是出身低微的私生子,但由于在学界小有成就,年仅24岁就被提拔为数学部副院士,并在巴黎科学院获得一席之地,法国科学院在当时就能够做到不拘一格降人才。

在1768年,被法国科学院接纳的还有出身贫贱的拉普拉斯(法国著名的天文学家和数学家,天体力学的集大成者),年仅19岁的农家子弟第一次在法国表现出了不凡的数学天赋。

在腓特烈大帝去世后,巴黎科学院又从竞争对手德国柏林科学院挖来年近半百的拉格朗日,拉格朗日和拉普拉斯同样成为座上嘉宾。法国从而聚集达朗贝尔、拉普拉斯、拉格朗日三大数学巨头,极大巩固了巴黎科学院在世界上的学术地位。

拉普拉斯1796年,任法国科学院副院长,次年升为院长。拉普拉斯利用自己所处的高位,一手改进了法国的高等教育。他改建了法国高等师范学校和巴黎综合工科学校,并与拉格朗日共同投入到教学工作中,聘请了一批世界一流的教授。其中包括射影几何的发现者蒙日(Gaspard Monge),革命期间曾避祸逃出巴黎,如今被邀请过来讲授射影几何。拉格朗日甚至亲自聆听他的课堂首秀。

高等师范学校的首批学员包括在热传导领域颇有成就的地方教师傅里叶,后来,蒙日与傅里叶随拿破仑远征埃及,一直作为随军学者服务部队。

法国科学院培养出了19世纪上半一大批法兰西群星:比如著名的物理学家安培(Ampère),他的名字被用作计量电流的单位;卡诺(Carnot),热力学创始人之一;菲涅耳(Fresnel),他在光学研究中带领波动说与牛顿粒子说展开对抗;还包括泊松(Poisson),他在数学及物理领域留下自己冠名的定理。

因此,法国数学的第一阶段,依靠的是学者对学科的自发性热爱;而第二阶段,依靠的是开明君主资金的大力支持;第三阶段,依靠的是先进的学术培养制度。

巴黎科学院十分懂得怎么样去尊重和吸纳人才,比如皇家学院开立之初,核心人物惠更斯和卡西尼都不是法国人,但法国政府却十分信任且把学院委托给他们两位;莱布尼茨长期居住在德国,但仍然是学院的通讯院士;寒门低微的达朗贝尔和拉普拉斯,凭靠着学术成就仍然可以跻身贵族之间;拉格朗日是意大利人,年过半百仍然受到法国的邀请,而且在重建中起到了巨大作用。

法国自17世纪20年代始,涌现出一大批群星璀璨的数学大师,每一位放在全球数学史上,都是娇傲的角色。比如达兰贝尔、拉格朗日、拉普拉斯、蒙日、蓬斯莱、柯西、伽罗瓦、庞加莱等等。

02法国是一个十分崇尚数学的国家

很多人认为,法国人在数学计算方面远比中国人差,认为法国人数学不行,或者法国人不重视数学。实际上,数学人才在法国非常吃香。在法国,数学人才要比商业管理、计算机等热门专业的大学生找到心仪工作的概率都高很多。

比如法国高等教育与研究部2013年12月18日连续四年公布了有关综合性大学毕业生就业率的调查数据。调查惊人发现,法国就业市场上最受欢迎的人才是数学!其中,从事数学科研人员就业率高达惊人的98%。

法国拥有一个著名的综合理工学院(école Polytechnique),它在法国教育界享有极高的美誉,它的学校名字本身就代表着严格的选拔和杰出的学术,法国综合理工学院在法国工程师大学校排名中常常位居第一名:尤其是在《快车》周刊、《大学生》月刊、《挑战》周刊的排名中位居榜首。美国著名的麻省理工学院认为它是法国最负盛名的工程师大学校。

曾在巴黎第六大学的Jussieu 数学所读博士的学生说:“从历史和传统来看,法国是一个非常崇尚数学的国家,而且数学的传统非常优良,这是一个名副其实的数学大国与强国。”

纵观法国科学的历史,就会发现很多西方著名的数学家出自法国:从近代概率论的奠基人帕斯卡到数学大师傅里叶、拉格朗日,从解析几何之父笛卡儿到拉普拉斯方程的发现者西蒙·拉普拉斯,从画法几何创始人蒙日到概率论领域负有盛名的德蒙马特等等。值得一提的是,在17世纪至19世纪期间,法国在全球数学领域绝对称得上是佼佼者。

德国著名数学家高斯在他的传记中有一段对话,说有一个外乡人在法国巴黎问当地人:“为什么法国历史上出了那么多的伟大数学家?”法国人回答:“我们最优秀的人学习数学。”外乡人又去问法国数学家:“为什么法国的数学始终闻名世界呢?”数学家回答:“数学是我们传统文化中最优秀的部份。”

事实上,数学在法国就业市场上抢手,和数学在科技社会中肩负基础学科的角色有很大关系,数学是现代科技社会最基础与核心的学科,相对于其它学科,比如物理、化学、生物、力学等都具有十分重要的影响力及地位。

数学分为纯数学与应用数学,事实上,很多科研工作都和数学产生十分重要的逻辑性关系,比如计算机偏算法就属于应用数学领域。甚至银行金融系统,比如法国巴黎银行(BNP Paribas)、法国兴业银行(Société Générale)或法国的能源公司,他们需求的研究人才也大多看重数学人才,而且更多的是应用数学。因此,在法国,无论学院派还是实用派,数学人才在法国就业市场上占有重要的一席之地。

03法国的数学教育及严苛的教育体系

法国高等教育被某些人认为是世界上最难最严格的应试教育体系,也就是预科(prepa)体系。法国的学生必须在那两年(或三年)时间里,需要十分努力地学习微积分、线性代数的技巧,来应付被认为世界上“最难的高考”。

事实上,法国在完成基础教育之后的高等教育阶段,拥有着世界上独一无二的“双轨制”高等教育体系。法国有90所公立大学,还有240多所工程师学院,230多所高等商学院以及较少的高等艺术学院、建筑设计学院等高等教育机构。

法国每年大约有近60万名高中毕业生参加全国的会考,根据统计,仅有85%的学生可以达到分数线。达标者中90%的人直接升入公立大学就读,另外大约10%的尖子生,则会选择进入“预科学校”,专门进行两年的“应试教育”。最终,经过残酷的淘汰及选拔,获胜者能够进入法国培养精英人才的“大学校”。这样算下来,每年法国学生中只有不到8%的幸运儿能够升入大学了象牙塔的塔尖中。

由此可见,法国公立大学实际上是开放型的高等教育机构,是法国高等教育民主化、平等化的表征。相比之下,“大学校”则相对封闭,是专门培养青年精英的学校。重要的是,两类高等教育机构在投资经费、学习条件、教育和管理模式、修业年限、学位文凭以及就业前景等方面都大不相同。

法国有一种说法是,假如并非每一个精英大学校的学生都是法国政治、金融及企业界的领袖,至少可以说,在政治、金融及企业领袖们几乎都是精英大学校的毕业生。值得一提的是,从本世纪初开始,法国政府开始为高中阶段之后的“预备学校”组织统一的全国入学考试,因此,在平民与精英教育方面,法国搞得相当制度化。

法国数学有意思的一个地方,其他国家小学生数数,都是从1顺次递加数到100,而法国小孩是一百以内都开始有加减法。比如法国人把70说成60+10(Soixante-dix),71是60+11,99不念99,念4×20+10+9(Quatre-vingt-dix-neuf),甚至于连乘法都有了。之所以如此复杂,原因是法语数字不是纯粹的十进制,而采用的是十进制、二十进制、六十进制的混合,他们用十进制的数字去表达二十、六十进制的算法,无疑明显增加了计算步骤。

法国人对推算相当感兴趣,教学上也以此为重点。比如法国学生不会背公式,学校把数学当作锻炼学生的思维体操。考试时,学校会给学生留出大量的时间,等待孩学生们慢慢推导,推出来再慢慢做题。法国学生做题,都是逐步推导,一点也不急,也从不跳步走,而且非常享受这个推导的过程。

在推导期间,学生的逻辑思维能力和创造力获得了锻炼,尤其是自己推导出来的公式十分有成就感,学生们往往对这门学科也会非常喜爱。

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