王元 数学与人文
王元，数论学家，主要从事解析数论研究。原籍江苏镇江，出生于浙江兰溪。1952年毕业于浙江大学。中国科学院院士，曾担任中国科学院数学所所长。由于在哥德巴赫猜想研究中取得的卓越成果与陈景润、潘承洞获国家自然科学一等奖（1982）。提出数论方法在近似分析中应用的“华—王”方法。从事原创性科学工作的同时，十分重视并参与科普写作。
1930 年——2021 年
一
1948 年秋，我进入位于浙江省金华的英士大学数学系，弟弟王克进了物理系。我感到很失望，没有正规校舍，亦无甚图书馆与设备，课也开不齐全。数学系只有一门“微积分”数学课，由赖老师教，他每周由上海来金华教四节课。他用的是萨本栋著“微积分学”，该书只着重于计算，跟中学数学差不多，一点困难也没有。只有化学课，我还有点兴趣。我抽空温习了一下中学课本，觉得很容易，理解得比原先深透多了。这时我很愿意多学一点东西，可惜没有什么课可听，也没有参考书可以借阅。
离开南京，到了乡村式的小城市金华，这是一个很清静的地方，除了读书与温习功课外，没有什么娱乐。天热时，可以去小河里游泳。我们的宿舍门口有一个粽子店，卖火腿粽子与豆沙粽子，我们常去光顾。
那时我的外祖父母已从南京搬来金华乡下小姨父倪延生的长兄家住。我们去看望过他们。
到校的两个月就放寒假了。那时中央研究院在忙于“应变”；总办事处由南京迁到了上海，我们家就随之迁往上海。小姑父冯文启一家住在杭州。我的祖母及叔叔王懋勋跟他们一起过。寒假开始，我就独自去杭州他们家，打算小住几天即去上海回家看看。王克则留在金华。
那时，父亲跟很多人一样，对前途茫茫然，但有一点是明确的，他认为我与王克应该留在学校里，跟学校同进退，所以他写信来杭州，叫我不要去上海，赶快回金华，跟王克在一起。我立即返回了金华。
不久，父亲随中研院总办事处，举家一起迁往了广州。这时，他突然改变了主意，不断写信来，催促我们兄弟立刻去广州，以便在中山大学借读。叔叔也来信要我们尽快去广州。父亲的信里还附有他托教育部领导给英大校长的信，请他们设法带我们一起去广州。当然也附有给他在中研院的上司钱临照代理总干事的信，若我们留下来，则请他给我们帮助。
目睹国民党的腐败无能，兵败如山倒，看来气数已尽了。走与不走有何区别？清华、北大均已恢复招生上课，所以我觉得还不如留校等待解放，再全家团圆，然后重新参加高考来改变我们的处境。因此我觉得父亲最初的想法是对的，我决定留了下来。王克听随我的决定，无甚异议。我们就一起留在了金华。
五月的一天清晨，从宿舍窗口看见国军排成一行在小坡脊上行进，不时还向城外开几枪。几个小时后，解放军就进城了。虽然解放军的衣着破旧，但秋毫无犯，纪律严明，我对他们第一个印象是非常好的，与国民党军队真有鲜明的对比。那时一般人的印象，学数学的人出路很差。我决定在我重新报考大学时，报考工学院化工系。夏天，我与王克同去了上海参加高考。我们还抽空去中研院看望了一下钱临照。他正在整理书籍。他告诉我们：他准备北上，去北京大学教书。他很关心我们，并承诺可以给予我们经济资助。
见报载，我们都被列入录取名单，但未表明录取的学校。这时，浙江省人民政府对英大也有了决定，将英大理学院与工学院的学生全部并入南方最高学府之一，青年人向往的“东方剑桥”—— 浙江大学继续就读。这真是交了好运！于是，我们兄弟随学校到了杭州浙大。与我们一起去浙大的有英大数学系的周先意与江正荣。江正荣去浙大后，转入了工学院土木系。
二
浙江大学位于美丽的杭州，人杰地灵，尤其是她有一批著名学者，如数学系的分析学家陈建功、几何学家苏步青，物理系有核物理学家王淦昌、理论物理学家束星北，生物系有生物物理学家贝时璋、遗传学家谈家桢，化学系有有机化学家王褒仁等。数学系还有刚从美国回来的分析学家卢庆骏、代数学家曹锡华、从英国回来的拓扑学家张素诚，及原来在系里的钱宝琮、徐瑞云、白正国、叶彦谦、郭本铁等。年轻助教有谷超豪、张鸣镛、林振声等，可以说人才济济。我能进入到这个集体之中，真是感到万分幸运。
还在我刚来浙大时，我记得物理系的同学曾带我去了一下王淦昌的实验室。他从事宇宙线的研究，专心于实验，完全没有理会有人到他的实验室来，这使我对他肃然起敬。
在英大时，我基本上没有上过几天课。到了浙大之后，是重上一年级，还是接着上二年级？当时浙大分本科与师范两个科。有一位师范科的老同学邓金初出于关心我，曾多次劝我从一年级读起。我这个人是不服输的。我当时留在金华，不去广州的原因之一是我强烈地盼望依靠自己的奋斗来改变面貌，而不愿意靠父亲的提携转入中山大学。我想我之所以落到英大，主要是我在高中的最后两年没有好好学习，美国电影看得太多了，并不是我太笨而考不上著名大学。现在我要全身心地投入学习，我倒要看看能不能跟上。如果实在不行，我就转系去工学院。于是我们兄弟决定都从二年级开始学习。
那时数学系一共只有十几个学生。我们班共四个人，我与周先意是从英大转来的，孙和生是原来浙大数学系的。还从工学院转来一个杜庭生。本科三、四年级各二人，即董光昌、厉则治、郭竹瑞与郭方柏。师范科几人，1949年即停止再招生。一年级学生最多，约七、八个人，有黄纪青、盛骤（女）、金正道、孙玉麟等。1950 年，又来了研究生龚升、夏道行与胡和生等。
这一年，我一共选了九门课。慢慢地，我了解到浙大数学系的传统及教学与考试的方式。老师讲课不带讲稿，全凭记忆讲，学生记笔记，大部分课没有教科书亦不发讲义，习题很少。考试题目大都是课内讲授过的内容，基本上就是学过的定理。因此，你只要将学过的定理证明之逻辑推导弄清楚，并将证明过程记住，就可能考一百分。这下我心中有底了，只要我用功肯定就行了。我决定放弃一切爱好，专心一致地投入到数学学习中去。
最后我感到困难的是“级数概论”这门课。这是卢庆骏根据陈建功的讲义来教的。陈建功的讲义主要是根据克诺普（K. Knopp）的书（Theory and Application of Infinite Series）编写的，未发给学生。听老同学说，这门课是浙大数学系的精华。级数概论一开始就讲实数序列的收敛，引进了 
的概念与
的概念。对我来说，这是全新的概念，它严格地定义了“无穷大”与“无穷小”的概念。这与过去我熟习的直观性很强，且以计算与技巧为主的中学数学与微积分是完全不同的口味与层次的数学，即与我习惯的东西不一样，需要改变思维。我尝到了数学的严格性。我记得起初做的习题，张鸣镛几乎都判我有错，经反复思考与体会，才慢慢地逐渐明白及习惯了。老同学告诉我，在浙大数学系，你只要弄明白什么是“均匀收敛”（或“一致收敛”），你就算毕业了。在学到均匀收敛时，当我知道所谓均匀收敛就是 S 的选取与区间中的点无关时，就很快地接受了这个概念，所以并未感到困难。
另一门感到困难的课程是郭本铁教的“高等代数”。他希望讲些比较具体的材料，所以他主要讲“矩阵论”。我觉得味道跟中学数学完全不同。矩阵是什么？样子很像行列式。过去中学学的是行列式表示一个数，所以只是计算技巧。现在矩阵却是抽象地满足一些运算规律的数学长方之列阵。平面几何虽然也是以公理为基础，但公理都是很直观的。这里的公理却没有直观支撑，经过很长一段时间的学习，才逐渐明白了。
其他课程还有卢庆骏教的“高等微积分”，他是以奥斯古德的书来教的，有物理系同学旁听，学生较多，由谷超豪任助教，内容偏计算。白正国给我们开了一门“坐标几何”，这是根据苏步青写的讲义教的。这两门课的味道跟中学数学差不多，学习得很轻松。至于“常微分方程”课，完全是计算技巧，跟微积分的味道一样。
当时系里的老师也多次讨论过教改，决定将“方程式论”改为“初等数论课”。由卢庆骏教，他自编讲义。因数论的对象是整数，而且课程进行得很慢，所以未觉得困难。
经过大学二年级的拼搏，使我接触到了与中学数学完全不同口味的数学。我了解到什么是数学定理的严格证明及 语言与矩阵等概念的内涵。门门数学课，我都得到了高分。只有选修的一门物理系的“理论力学”课，我的成绩较差。理论力学就是要将一个个实际力学问题，根据牛顿定律，列出它们满足的常微分方程，然后求解这个微分方程，有点像用代数方程求解平面几何问题的味道，即“解析几何”。但我常常会将微分方程列错。由于理论力学课学得不好，这导致了我对物理学产生了恐惧心理，我觉得我不适宜从事跟物理相关的学问。但我对数学却充满了兴趣与信心。那时，我已是系里较受到关注的一个学生了。直到这个时候，我才决定我要一辈子学数学，不再考虑转系的问题。王克在物理系成绩很一般。一年后，他转入了航空工程系。
三
进入三年级，陈建功亲自给我们上复变函数论课。他是按照蒂奇马什（E. Ch. Titchmarsh）的书教的。该书的第一章为普通分析，所以从第二章讲起。经过级数概论课的训练，我未觉得困难。我们很喜欢听陈建功讲课，他常常在讲课中讲一点故事，使我听得津津有味。徐瑞云为我们上近世代数课，她是按范德瓦尔登（van der Waerden）的书教的。我开始接触到群、环、域的概念。由于经过了初等数论及矩阵论的学习及她讲得很慢，所以不觉得难懂。
其余时间，我都基本上用来自学。这时，我对学习非常主动自觉。我感到自学比听课的效率高得多，也更踏实得多。实际上，在课堂上听课，只能听懂一点点，仍然要靠自学之后，才能真正弄明白老师讲的东西。我常常嫌老师讲得太慢，有不少空余时间可以用于自学，我自学了哈代（G. H.Hardy）与赖特（E. M. Wright）的“数论导引”。
有一件事值得记述一下：有一次复变函数论考试，陈建功出了一道书外的题目，问当z=0 时，e1/z 是什么性质？当z 由不同方向趋于0 时，函数趋限的情况是不同的，从而我判定z=0 是e1/z 的本性奇点。全班只有我一个人做对了, 我得到了陈建功的赞赏。由于他在系里多次谈到这件事，所以我在系里受到了重视。
快到放暑假时，学校组织学生进行体格检查。经过肺部透视，说我患有肺结核病。学校将患肺病的同学集中住在一起，大概是一个大教室。这时已放暑假了。我记得当时有一个有病的同学，每天郁闷不乐，思想包袱很重，后来就主动退学了，听说不久就去世了。我并未在意，照常用功读书。后来多次检查表明，我并未患肺结核病。这次检查结果是误诊。
四
老同学告诉我们：陈建功与苏步青倡导的四年级学生的“数学讨论班”是浙大数学系的精华。浙大数学讨论班分甲种与乙种。甲种讨论班由指导老师给每个学生指导一篇数学论文，乙种讨论班则由老师给每个学生指定一本数学书，交给学生自己去阅读，然后由学生轮流上讲台讲，老师听讲并提问。当时我们班只有四个学生，所以每个学生每学期要讲四、五次。这是一种有指导地自学。它不同于自流地自学，那样很容易有不踏实之处。这种学习方式比老师讲课，学生听课记笔记、做习题，当然是高了一个层次；学生由“被动”地学习变成了“主动”地学习，学习的积极性不知大了多少倍。在这个阶段中，学生间的能力差距拉大了。这也是一个数学系学生由学习走向独立地从事研究工作的过渡阶段。老师从讨论班中，可能发现有攻坚能力及有创新能力的学生，即有可能培养成数学家的学生。
我记得最后一年选课时，理学院长谈家桢要我多选些课。我告诉他，我还是希望多点时间自学。他表示理解与认可。我选了陈建功的“实变函数论”，白正国的“微分几何”，卢庆骏的“概率论”与张素诚的“拓扑学”。实变函数论是陈建功自己写的讲义。他将讲义发给了学生，后来出了书。微分几何课用的是苏步青写的书，这两门课都不算难。卢庆骏的概率论是他自己写的讲义，他是用英文讲的。内容与我在中学时学的组合概率概念不是一回事，这是建立在测度论基础上的现代数学。张素诚的课大体上是按照莱夫谢茨（S. Lefschetz）的书教的。当时中国的数学还很落后，懂得概率论与拓扑学的数学家屈指可数。恐怕只有北大与清华可以开设这两门课。浙江大学也是第一次开设这两门课。我能在大学时听到这些内容，应该是很难得的。由于经过了这两年学习，所以并未感到困难。
卢庆骏给我指定了一篇维纳（N. Wiener）关于傅里叶分析的文章，有一百多页及一本英厄姆（A. E. Ingham）的名著“素数分布”。维纳的文章，我不能读懂，就暂时放在一边了，而全力读英厄姆的书。虽然我当时已被判为肺结核病嫌疑，但我竟然在暑假中将英厄姆的书读完了，而且记了详细的笔记。我感到解析数论真是美极了。自然，我的报告得到了卢庆骏的好评。四年级下学期，我在张素诚的指导下，学习并报告了艾伦伯格（S. Eilenberg）与麦克莱恩（S. MacLane）关于代数拓扑的系列论文的一部分，也受到了张素诚的好评。我对这部分工作只是形式上了解，对其实质并不明白。但我对拓扑课却很感兴趣，我感到点集拓扑部分的乌雷松（P. S. Uryson）定理美极了。
经过讨论班的一年学习，使我建立起我有能力自学数学的信心。当时浙大的一些老师，常常将他们希望学习的论文完全抄下来。所以在毕业前，我也手抄了一些拓扑学的文章，以备毕业后，如果分配到一个没有图书杂志的地方去工作，我还能自学一阵数学，我那时已坚定地建立了将数学作为我终生事业的决心。
毕业前，我建议请老师来给我们作学术报告，以便毕业后自学。我记得苏步青应邀讲了“微分几何”，他从罗巴切夫斯基几何讲到芬斯勒几何。张素诚作了“球的同伦群”报告。
我深受系里老师的勤奋所感染，印象最深的是陈建功与苏步青，他们那么大年纪了，还跟年轻人一起组织数学讨论班学习。他们从字母开始学习俄文，直到能翻译出版苏联的数学教科书。其实当时陈建功只有五十多岁，苏步青才四十多岁，在今天看来，还属于中年数学家，但当时觉得他们是很老的人了。我与龚升、夏道行、胡和生、董光昌与郭竹瑞等学长接触较多，常常在一起聊天，学习他们的经验。在同学中以自学为主的，似乎只有孙玉麟与我二人，他比我低一年，是从上海纺织学院转学来浙大数学系的。我们的学习方法完全不同。我记得他经常借一大堆杂志与书，读得很快。我却读得很慢，弄清楚了之后才往前继续读下去。当念不懂时，我就停止阅读了。例如维纳的文章，才读了一、二页就放弃了。原因是读该文章需要先读一本傅里叶分析的基础书，而我缺乏这方面的基础。
当时二年级的同学有魏道政、宗月娴（女）等，一年级的学生有石钟慈、许永华等。我也常常去影响他们，向他们介绍数学，有时他们听得都忘了睡觉了。
五
刚进浙大的第一年，我还参加过学校的小提琴队，偶尔看场电影。我记得第一次看的是“新儿女英雄传”。中学时，我很想看“飘”，但没有遇到机会。在杭州放映“飘”时，我已没有兴趣去看了。我逐渐放弃了所有的业余爱好，全身心地投入到数学学习中去。
除学习数学外，我参加过学生会举办的理发学习班。往后就以理发来赚一点点钱买文具与肥皂。到了四年级，由于国家急需人才，浙大办了一个水文训练班，系里要我给训练班的学生批改数学作业，这时我的收入就丰厚多了，可以用报酬购买衣服与鞋子等。我对学生的要求很严，就像张鸣镛批改我的习题那样来批改他们做的习题。
王克跟我很不同，很活跃，喜欢篮球、舞蹈及学校的其他活动。最后一年，他被选为浙大学生会主席。
在浙大学习的三年中，我都得到了免交学膳费的待遇，所以总可以刻苦地将学习坚持下来的。这三年中，我与王克共得到过住在兰溪的大姑父刘正元及住在上海的四姨父金再兴各一次资助；中研院的钱临照寄来过三次钱。每次资助的数额约够一个月伙食费。我对他们的帮助永记于心。但我还是希望通过自己的劳动来克服困难，所以每当我们收到他们寄来的钱后，我都写信请他们不要再寄钱来了。
我们家人随中研院总办事处搬去了台湾。邮局很好，总能将被退的信件辗转寄到。当父亲及家人得知我们兄弟进了浙大，万分意外，但很高兴与激动。我们兄弟也得到父亲辗转托人从香港寄来的钱，及圆规、三角板等。
在校期间，经历了所谓“三反，五反”与“思想改造”运动，主要在教师中进行。我记得数学系主任卢庆骏在全系师生大会上检讨说：“我没有用过公家的信封与信纸”，别的都记不清了，他很快过了关。后来就转而“斗争”当时的教务长苏步青，要他交代所谓贪污问题。大家喊口号，我也跟着喊。这时我平生经历的第一次“斗争会”。以后苏步青的问题不了了之了。我的心被蒙上了一层阴影，使我对政治运动产生了说不明白的印象，似乎是上当受骗了。往后再也没有听人提起过苏步青的所谓贪污问题，直到读到“束星北档案”，才知道当时有人诬陷苏步青。
1952 年，由于我的学习成绩优良，经陈建功与苏步青推荐，由国家统一分配我至北京中国科学院数学研究所工作。离开浙大前，陈建功语重心长地对我说：“你是我们嫁出去的‘女儿’，好好跟华罗庚学习，他是中国最好的数学家。”
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