【数学】伯努利家族

从左到右:雅各布·伯努利,约翰·伯努利,约翰·伯努利二世,丹尼尔·伯努利

撰文 | 魏宇心 遇见数学  赛先生

1734年,牛顿已于七年前溘然长逝,雅各布·伯努利也西去近三十载,约翰·伯努利终于走出巨人的阴影,成为那个时代在世的最有成就的数学家之一。他彼时在日记中写到:“我的对手们都死在我前面,而且都比我年轻,这是一种命运。”这其中蕴含着成功者的骄傲,又夹着这些许恶毒的味道。

但无论如何,他和长兄雅各布确实开启了伯努利家族学术道路的序幕:在17-18世纪,伯努利家族三代之中就出现了8位出色的学者。

伯努利家族家谱,其中蓝色背景为学者。

其中有三位著名的数学家:雅各布·伯努利(1654–1705),约翰·伯努利(1667–1748)和丹尼尔·伯努利(1700–1782)。

科学贡献

雅各布·伯努利和兄弟约翰·伯努利在微积分方面的贡献突出。他们是理解和应用莱布尼茨微积分理论的先驱。在牛顿与莱布尼茨的微积分战争中,伯努力兄弟是莱布尼茨的阵营中重量级人物。

雅各布还有一大发现是自然常数e。他在研究“复利”(计入本金重复计息)问题时,计算出了e的数值。

举例来说,假设你的银行账户里有1块钱,银行每年支付100%的利息,那么在第一年末, 账户余额是2块钱。如果银行半年做一次结算,一年后账户余额则是2.25元。当结算周期变为一个季度、一个月,账户余额也会相应发生变化。但雅各布发现,当结算周期缩短到一定程度后,收益变化不再明显,而在极限情况下(周期无穷小),结果就是2.71828……

后来,数学家欧拉用字母e来代表这个无理数,并且进行了多项应用。因此,这一常数有时也被称为欧拉数。

而这位大名鼎鼎的欧拉,正是约翰的得意门生。

丹尼尔是约翰的小儿子,他在流体力学方面贡献突出,并且在概率论和统计学方面做出了开创性的工作。

丹尼尔曾和欧拉合作,研究血液流速和血压之间的关系。丹尼尔用一根开口的吸管刺穿水管管壁进行实验,并且指出液体在吸管中上升的高度与水管中液体的压力有关。

很快,全欧洲的医生都开始使用这种方法测量血压——他们将尖嘴的玻璃管直接扎入病人动脉。直到170多年后,一位意大利医生才发现了沿用至今的血压测量方法,极大地减少了病人的痛苦。不过,伯努利的压力测量方法在现代飞机上仍然有所应用——测量通过飞机的空气速度。

这三位杰出的家族成员在科学界留下了熙熙攘攘一大帮以“伯努利”为名的原理和定理。而和这些原理、定理一样出名的,是他们之间的内斗纷争。

兄弟阋墙

伯努利家族家境优渥,雅各布和约翰的父亲原本希望两个儿子从事香料贸易或其他更“体面”的工作,例如医生或神父,但这两人偏偏跑去学了数学,老爹怎么都劝不回来。

雅各布生于1655年,比约翰年长12岁,因此当约翰还在巴塞尔大学念书时,他哥哥就已经在这所大学拿到教职。雅各布教了约翰一段时间数学,所谓上阵亲兄弟,兄弟二人在那段日子中共同学习了莱布尼茨的微积分,并在之后的岁月中均对微积分的发展做出了突出的贡献。

但好景不长,性格不合再加上嫉妒心作祟,兄弟阋墙在所难免。尤其是雅各布就任巴塞尔大学数学系主任一事,让约翰既嫉妒又愤怒,两人在1697年几乎彻底决裂。但福兮祸所伏,祸兮福所倚。这种看似“恶性”的竞争反而激起了两人的好胜心,兄弟二人争相攻克疑难问题,最后都在在数学史上留下了浓墨重彩的一笔,也可谓世事难料。

父子矛盾

1705年,雅各布因病去世,约翰如愿接替哥哥坐上了巴塞尔大学数学系主任的位置。也正是那一年,约翰5岁的天才儿子丹尼尔随着他一起来到了巴塞尔。

在几十年前,丹尼尔的爷爷曾试图强迫他的爸爸和伯伯远离数学,但让倔得像牛兄弟俩活活顶回去了。没想到几十年后,约翰如法炮制,想逼着自己的几个儿子远离数学。有可能真如人所说,当下只是历史的不断重演,也有可能真正经历了数学家生活的约翰终于体会到了个中的辛苦滋味。

1713年,约翰把年仅13岁的丹尼尔送进了巴塞尔大学学习哲学和逻辑学。1715年,丹尼尔拿到了学士学位,之后又在1716年拿到了硕士学位。约翰本想让丹尼尔去做学徒,以后成为商人,但丹尼尔深知自己喜欢的是数学,父亲不让学,他偏要学。约翰犟不过儿子,很无奈,只好放弃让他做学徒的想法。但他又觉得学数学不能挣大钱,就把丹尼尔送去海德堡和斯特拉斯堡学医。

1720年,丹尼尔在巴塞尔大学拿到了医学博士学位。在校学习期间,他阅读了很多数学家的著作,嘴上不愿意儿子学数学的约翰看到此番情景,也免不了对儿子口传心授,难掩护犊之情。

毕业后,丹尼尔没能谋到巴塞尔大学的教职,便辗转威尼斯、圣彼得堡等地进行工作和研究。父子俩一直维持着不错的关系,在丹尼尔遇到困难时,约翰还曾把自己的得意门生欧拉叫过去帮助他。

1734年的巴黎科学院大奖是约翰和丹尼尔关系的转折。在那次评选中,两人都分别提交了很出色的作品,这让丹尼尔和父亲成为了特等奖(Grand Prize)的联合获得者。嫉妒心极强的约翰听闻此消息再一次打翻了醋瓶子,完全无法忍受别人将他和丹尼尔放到平等的位置。后来当丹尼尔回到位于巴塞尔的家时,他还被父亲关在了门外。

之后,约翰试图将儿子对流体力学的研究成果据为己有,这更是让丹尼尔既失望又愤怒。《流体力学》(Hydrodynamica)是丹尼尔最重要的学术成果之一,著名的伯努利原理就是由其而来。丹尼尔为流体力学的研究倾注了大量的心血,并在1734-1738年间反复修改多次,终于在1738年出版,这样一个作品却被自己的父亲盗取并在1739出版。不过,约翰的书中有多处错误,丹尼尔的作品却精妙易懂。

名垂青史的野心与独领风骚的欲望使得伯努利家族中冲突不断,而且很多时候难以分出对错,但这依然无法掩盖他们为科学的进步作出的巨大贡献。对事业的过度执念带来生命的沉重,却也成就了科学的辉煌。雅各布、丹尼尔和约翰都曾获得无数嘉奖,他们的成果至今还在滋养着我们如今的科学发展和后备军的培养。

参考资料

[1] http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Bernoulli_Johann.html
[2] http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Bernoulli_Daniel.html
[3] https://books.google.com.hk/books?id=9uf97reZZCUC&pg=PA133&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false
[4] https://en.wikipedia.org/wiki/Jacob_Bernoulli
[5] https://en.wikipedia.org/wiki/Daniel_Bernoulli

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