【数学猜想】有关孪生素数的一个有趣猜想



最近受一个数学论坛题目的启发,结合过去一道IMO数学竞赛问题的研究,总结出一个新的数学猜想结论: 假设p和q是一对孪生素数,也就是成立p=q+2,则关于x,y的不定方程, p^x – q^y = 2,仅存在唯一一组正整数解(x,y)=(1,1)。

xy

这类方程称为丢番图(Diophantie)方程,或称不定方程,论坛中对于简化情况的证明,并不适于一般情况的证明,要证明这个猜想,需要更一般的方法。

细心的读者可以发现,为什么偏偏和素数,尤其是孪生素数发生关系呢?

其实,存在更一般的猜想结论,引入幂数的概念,一个数自乘若干次的形式叫”幂”,如a自乘n次的幂,符号记作a^n,其中n>1。

乘幂也叫”乘方”,一个数自乘若干次的积数。如4的3乘方(4^3)又叫4*4*4;

关于幂数,更一般的猜想:

1. 除了8和9以外,不存在相邻的两个幂数;

2. 不存在差等于2的两个幂数;

附:

1. 孪生素数(也称为孪生质数、双生质数)是指一对素数,它们之间相差2。例如3和5,5和7,11和13,10016957和10016959等等都是孪生素数。

2. 关于幂数更多信息可参考卡塔兰猜想

3. 关于小数幂的猜想问题

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