1. Let n be an integer greater than or equal to 3. Prove that there is a set of n points in the plane such that the distance between any two points is irrational and each set of three points determines a non-degenerate triangle with rational area.
1.设n是不小于3的自然数，证明结论：平面内存在n个点的集合，其中每两个点的距离是无理数，每三个点组成的三角形的面积是有理数。
2. 设 f 是平面上使得每个闭矩形变为闭矩形的一一对应。证明：f 将正方形映射为正方形。
3. 求出方程 ![[n\sqrt2]=[2+m\sqrt2]](http://9801.me/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9ec4c01ecc36598bd62455e141e2334a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
的所有整数解。
4. 设 n 是正整数，求多项式：
中奇系数的个数。
5. 对于怎样的 n ，存在一个以 – 1，0，或 1 为元素的 n 阶方阵，它的各行元素的和、各列元素的和，这 2n个和均不相同。
6. 三维欧式空间是否可以表示成无公共点的圆周的并集？
7. 证明：对于任意的自然数 n，二项式系数 
中，奇数的个数是2 的幂。
8. 证明存在一个凸2020边形，同时具有下面的性质（i）和（ii）：
（i）所有的内角都相等；
（ii）2020条边的长度是
的一个排列。
9. 求出所有大于 1 的整数 n，使得 
为整数。
10. 设 
是整数，
是 n个不同的整数，
证明：集合 
有一个子集，其元素的和被 2n 整除。
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