【文摘】数学趣题汇编(14)

1.考虑数1,2,3,…,2n,任意取其中n+1个,则这n+1个数中必有两个数使得其中一个数能被另一个数整除。

2.已知一个六位数是37的倍数,证明:用这六个数字还能重新排列出23个是37的倍数。

3.证明:任意39个连续的正整数当中,肯定存在一个数,它的全部数字和能够被11整除。

4.Arrange the intergers from 1 to 15 in a line so that the sum of each adjacent pair is a prime number.
For example, 4,1,2,3 would work for the numbers 1 to 4 since 4 + 1 = 5, 1 + 2 = 3, and 2 + 3 = 5.

4.重新调整整数(1,2,…15)前后顺序,使得每两个相邻的数的和都是一个素数。

5.一个自然数(非零),将它的个位,移到最左边,产生的新的自然数是原来的自然数的9倍,求满足这一条件的最小自然数。

6.平面上任取六点,无三点共线,从而可以构成一系列三角形。试证明:其中必有某个三角形的最大边同时又是另一三角形的最小边。

7.若有四个蚂蚁,在一个边长为a的正方形ABCD的四个顶点上,1在A,2在B,3在C,4在D,四蚂蚁同时起动,1的运动方向永远指向2,2的运动方向永远指向3,3的运动方向永远指向4,4的运动方向永远指向1,运动速度为b,问最后要多少时间四蚂蚁才能相遇?

8.若干人参加一次会议, 已知:如果其中任何两人所认识的人数目相同 ,则他们必然没有共同的熟人;又已知不存在所有人互不相识的情况,且在此处“认识”不是自反关系, 求证:必存在一个人,他恰好认识一个人。

9. 一个人在圆上某点时开始边走边画红线,画完 a 弧度的红色弧线后,便直起身来 不画线走 b 弧度的路程,然后再画完 a 弧度的红色弧线,再直起身来不画线走 b 弧 段的路程,依此循环下去,请问红线在何种情况下能覆盖整个圆?若能覆盖的话,至 少要画多少个a 弧度的红色弧线?(这里a、b为任意实数)

10.有一个无限大的箱子,12点的时候放进10个小球又取出1个,半小时后再放进10个小 球又取出1个,四分之一小时后,八分之一小时后……每次都是放10个又取出1个小球。问1点的时候箱子里有多少个小球?

大学生数学竞赛题汇编
大学生数学竞赛题
高中数学联合竞赛试题
国际象棋中的趣题妙解
数学家俱乐部
数学趣题汇编
牛顿:在海边寻找贝壳的人
凯尔文:是上帝创造了生命,并且掌管一切
陆地动物能变成鲸吗
数学界的奇人妙事
趣味逻辑学问题

Conway: 游戏人生
有关孪生素数的一个有趣猜想
素数之恋-伯恩哈德·黎曼
等分布理论简介
数学家波利亚
物理学之神奇的数
鸟和青蛙
超级圆周率π运算器
数学难题汇编
3x+1问题(1)
经典悖论漫游

此条目发表在数学分类目录,贴了, , , 标签。将固定链接加入收藏夹。