
1.某次数学竞赛共有6道题,一共2005个人参加,其中任意两道题都被超过2/5的参赛者答对,没有人答对所有题,证明:至少有两个参赛者恰好答对了5道题。
2.用N个单元方格,在平面内拼成方格块构图,用f(N)表示构图种类数量,
例如当 N=3 ,可以拼成两种:
** 和 ***
*
所以 ,
对于一般的N,求的表达式。
3.考虑复平面上的正方形,它的四个顶点所对应的复数恰好是某个整系数一元四次方程 的四个根,求这种正方形面积的最小值?
4.连续掷均匀硬币M+N次,出现M次正面,N次反面,且
M>N。问在投掷过程中,出现正面次数始终大于出现
反面次数的概率?
5. (1)F is a mapping from to
.
(2)for any .
(3)for any .
Do you know how many mappings can satisfy these three conditions?
6.将任意一凸N 边形分割为三角形,问有多少种分法?
7. n为自然数,且 n>2, 有n个自然数, 满足方程
; 证明此方程对任意的n 均有解,并解的个数是有限的.
8.求证:与最靠近的整数是n-1的倍数。
9.n 阶完全图的边被k色染色, 使得满足以下两个条件 :
(1)对于任意两个点p和q,以及任意的颜色r, 存在连接它们的长度不大于2的r色道路
(2)不存在三边各为三种颜色的三角形
求证:k<=2
10. (Putnam)Determine all possibal values of the expression:
where A,B and C are nonnegative integers.
10.(普特南)确定表达式的全部可能值:
其中:A,B和C是非负整数。
大学生数学竞赛题汇编
大学生数学竞赛题
高中数学联合竞赛试题
国际象棋中的趣题妙解
数学家俱乐部
数学趣题汇编
牛顿:在海边寻找贝壳的人
凯尔文:是上帝创造了生命,并且掌管一切
陆地动物能变成鲸吗
数学界的奇人妙事
趣味逻辑学问题
Conway: 游戏人生
有关孪生素数的一个有趣猜想
素数之恋-伯恩哈德·黎曼
等分布理论简介
数学家波利亚
物理学之神奇的数
鸟和青蛙
超级圆周率π运算器
数学难题汇编
3x+1问题(1)
经典悖论漫游