【文摘】趣味逻辑学问题(8)

1.一切都开始于一个古老的游戏: 我在心里想好一个正整数,但不告诉你,而只透露说,这个数位于1—1024之间。你可以向我问十个问题,而我只能用“是”或“否”来回答你。十次问答结束后,你能根据我的回答判断出我原来心里所想好的数是什么吗?
很多人知道这个问题的答案是肯定的——或许还会认为它太平淡无奇。好吧,我来把游戏弄得复杂一点,那就是我在全部的回答中可以撒一次谎——最多一次,也可以不撒。其余嘛, 还是照旧;特别是我只能回答“是”或“否”。那么,你认为自己最少只需问几个问题,就足以保证猜出我想好的数呢? 呵呵。好象很不简单吧?我可以把问题一般化一点,设想事先限定的整数范围是1—n。你可以考虑n较小的情形,比方说,n=3。那么你要猜几次呢?

2.故事从甲乙丙三人同去见上帝开始。
上帝说: 现在你们三人有三个名额,一个上天堂,一个下地狱, 还有一个留在人间。你们三人我又不认识,不清楚你们的底 细,如何分配呢?这样吧,让我们先来假设一下:甲上天堂, 乙去投胎做人,丙下地狱。从甲开始,谁如果不满意的, 可以提出来跟你选好的人交换,我一定换过来;接着是乙 来选择换不换,与谁换;再下一个是丙,然后又从甲开始 新一轮调整…… 甲听了开头,先是一喜,接下来又莫名其妙,忍不住插嘴说: “那岂不没完没了?” 上帝一笑:“这正是我要说的。这个游戏什么时候终止呢? 我来规定吧,每个名额在换了三次人选之后就不能再换了。” “呵呵,有点突然死亡的意思哦……”乙笑道。可丙有点 受不了了:“要是甲乙两人老是选择不换呢?” 上帝安慰说:“没关系的。选择不动的人,我仍然认为他所 占的名额增加了一次易主的次数。你不会吃亏的。” 好了,游戏规则公布完毕,猜猜看,他们各自最好的选择是什么?

3.一个国王,有一千桶酒,其中两桶是毒酒, 毒药潜伏期是十天,国王十天后要用这些酒举行宴会, 国王决定用死囚犯试出那两桶是毒酒,
最少需要多少囚犯?

4.证明:任意六个人必有三个人相互认识或者相互不认识。

5.在世界上有两个国家,一个叫诚实国,诚实国的人只说实话,从不说谎。另一个是谎言国,谎言国的人恰恰相反,只说谎话,从不说实话。
一个使者要去谎言国,然而遇到了一个岔路,分别通往诚实国和谎言国,但使者不知道究竟哪一条通往谎言国。所幸的是在路口有一个人,已知这个人要么是诚实国的,要么是谎言国的。使者只问了这个人一个问题就知道去谎言国的路了,请问:他问了什么问题呢?

6.【USAMO】Each pair of communities in a county is directly linked by exactly one mode of transportation: bus, train, or plan. All three modes of transportation are used with no community being serviced by all three and no three communities being linked pairwise by the same mode. What is the largest number of communities possible under these conditions?

6.在某个国家,每两个社交团体之间恰有一种交通方式,可能是:公交,铁路或航空,没有一个团体涉及全部三种方式,也没有被同一种方式连接起来的三个团体。那么,这个国家最多能有多少个团体呢?

7.已知年y,月m,日d,如何计算星期几?

8.话说当年唐三藏、孙悟空、猪八戒、沙和尚师徒几个去西天取经,中途迷了路,恰逢3个土地神,这三个土地神外表看上去毫无差别,可就是有一样不相同,一个土地神从小成长环境较好,民风淳朴,所以呢他是个忠厚的神仙,从不欺骗别人;第二个土地神是那种刻守见人只说三分,不可全抛一片心的神仙,他啊有时候说真话,有时候会说说假话骗骗别人;第三个土地神可大不一样了,他是个驴脾气,是那种叫他往前,他偏往横里拐的主儿,从来不说真话。这时,孙悟空上来向他们问路,孙悟空是多精的人啦,他问路就长了心眼,你看他怎么问的。老孙先问甲土地神:“你是讲真话的还是讲假话的,还是讲话半真半假的?”甲土地神答道:“我是讲假话的。”孙悟空又问乙土地神:“甲是讲真话还是讲假话的土地神?”乙土地神回答他说:“他是说真话的。”孙悟空又问丙:“甲是讲真话还是讲假话的土地神?”丙土地神回答他说:“他是说半真半假的土地神。”孙悟空一听,然后一想,马上就知道哪个土地神是讲真话的了。
小烟对孙悟空是怎么判断出哪个是说真话的不是很关心,关心的是孙悟空他是怎么想出问那几句话的啊?这可真叫小烟佩服得没治了。

9.奥而顿先生、巴德先生、科布先生和迪而先生住在奥而顿、巴德、科布和迪而。但他们 四人都不住在与自己同名的城镇内。迪而不是奥而顿先生的城镇。巴德先生的住所位于以 某人名字命名的城镇,而这个人的住所又在以另一个人名字命名的城镇,而后者则是住在科布。问迪而先生住在哪?

10.夹心面包定理:
在两片面包间加一片火腿,我们总可以通过 干净利落的一刀将两片面包及火腿分成体积相等的部分。
抽象一下就是空间的任意 三个立体能够被某个平面同时平分。

大学生数学竞赛题汇编
大学生数学竞赛题
高中数学联合竞赛试题
国际象棋中的趣题妙解
数学家俱乐部
数学趣题汇编
牛顿:在海边寻找贝壳的人
凯尔文:是上帝创造了生命,并且掌管一切
陆地动物能变成鲸吗
数学界的奇人妙事
趣味逻辑学问题

Conway: 游戏人生
有关孪生素数的一个有趣猜想
素数之恋-伯恩哈德·黎曼
等分布理论简介
数学家波利亚
物理学之神奇的数
鸟和青蛙
超级圆周率π运算器
数学难题汇编

此条目发表在数学分类目录,贴了, , , 标签。将固定链接加入收藏夹。

发表评论

电子邮件地址不会被公开。 必填项已用*标注