上帝的杰作系列之一:神奇的数

 


 神爱世人,甚至将他的独生子赐给他们,叫一切信他的,不至灭亡,反得永生。

                                                                                               –约翰福音3章16节

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领受、体验数学之美,尤其是数字的美妙,是神赐予人的智慧能力之一。每一位上帝所拣选的子民都是神所喜爱的,正如每一个数都是上帝所宠爱的杰作。

这一次,让我们体验数9801的奇妙。

1. 祂是最大的两位数的平方,9801=99×99

2.祂是一个五角形数,什么是五角形数呢?

如图所示500px-Pentnumbers_svg

用通项公式表示,第n个五角形数等于:0dfb06c105fc99017d21d96bf2a92466,思考一下,9801是第几个五角形数呢?

3.再计算一下9801的倒数:1/9801=0.000102030405060708091011121314151617……,似乎很特别,很有感觉。感兴趣继续算下去,会有更奇妙的东西等着你;

4.稍微加深一下,9801=1089×9,一个四位数能被它倒过来的四位数整除,还有其他的类似四位数吗

5.提一下雷劈数的典故,有位印度数学家叫卡普利加,在一次旅行中,他看到路边一块里程碑被雷电劈成两半,一半上刻着30,另一半刻着25。他忽然发现了一个绝妙的数学关系——

  30+25=5538_2011071910341611sqS

  55^2=3025

  把劈成两半的数加起来,再平方,正好是原来的数字。自此,这种怪数被命名为“卡普利加数”,又称“雷劈数”。 看看9801,恍然就是一个雷劈数啊;还有其他的雷劈数吗?

6.同样,好像印度出了不少天才数学家,不可不提一位,拉马努金(Srinivasa Ramanujan),他凭直觉提出的奇妙公式,多的数不胜数,有许多现在还都没有得到数学家的证明,这里先提一个和9801有关的吧,

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看到9801了吧,这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。 1989年,大卫·丘德诺夫斯基和格雷高里·丘德诺夫斯基兄弟将拉马努金公式改良,这个公式被称为丘德诺夫斯基公式,每计算一项可以得到15位的十进制精度。1994年丘德诺夫斯基兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位。这么有效率的计算圆周率的公式,还有几个呢?

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