【数学】角谷(3n+1)问题的推广

安徽 张承宇对(3n+1)问题的推广

猜想1 (3n+1) 问题:即原问题,又称角谷猜想

猜想1~(3n+3^k)问题:设k为给定的自然数,对任意自然数M,
(1)若M为偶数,则用2除M;
(2)若M为奇数,则用3乘M再加3^k,
则经过有限次运算后,总得3^k.

猜想2 (5n+1) 问题:对任意自然数M,
(1)若2|M或3|M,则用2或3除M;
(2)否则,用5乘M再加1,
则经过有限次运算后,总得1.

猜想2~(5n+5^k)问题:设k为给定的自然数,对任意自然数M,
(1)若2|M或3|M,则用2或3除M;
(2)否则,用5乘M再加5^k,
则经过有限次运算后,总得5^k.

猜想3 (7n+1) 问题:对任意自然数M,
(1)若2|M或3|M或5|M,则用2、3或5除M;
(2)否则,用7乘M再加1,
则经过有限次运算后,总得1.

猜想3~(7n+7^k) 问题:对任意自然数M,
(1)若2|M或3|M或5|M,则用2、3或5除M;
(2)否则,用7乘M再加7^k,
则经过有限次运算后,总得7^k.

猜想4 (11n+1) 问题:对任意自然数M,
(1)若2|M或3|M或5|M或7|M,则用2、3、5或7除M;
(2)否则,用11乘M再加1,
则经过有限次运算后,结果为1,或出现循环17–47–37–17.

猜想4~(11n+11^k) 问题:对任意自然数M,
(1)若2|M或3|M或5|M或7|M,则用2、3、5或7除M;
(2)否则,用11乘M再加11^k,
则经过有限次运算后,结果为1,或出现循环17–47–37–17.
可以证明,若猜想1–4成立,则猜想1~-4~也同样会成立。

猜想5 (p(s)n+1)问题:其中p(1)=2,p(2)=3,p(3)=5,p(4)=7,…为连续的
素数数列,s为给定的自然数,M为任一自然数。
(1)若p(1),p(2),…,p(s)中至少有一个数能整除M,则用它去除M;
(2)否则,用p(s+1)乘M再加1。
则经过有限次运算后,最后的结果必形成有限个循环:
ψ(1),ψ(2),…,ψ(m),且ψ(1)={1}.

大学生数学竞赛题汇编
大学生数学竞赛题
高中数学联合竞赛试题
国际象棋中的趣题妙解
数学家俱乐部
数学趣题汇编
牛顿:在海边寻找贝壳的人
凯尔文:是上帝创造了生命,并且掌管一切
陆地动物能变成鲸吗
数学界的奇人妙事
趣味逻辑学问题

Conway: 游戏人生
有关孪生素数的一个有趣猜想
素数之恋-伯恩哈德·黎曼
等分布理论简介
数学家波利亚
物理学之神奇的数
鸟和青蛙
超级圆周率π运算器
数学难题汇编

此条目发表在数学分类目录,贴了, , , 标签。将固定链接加入收藏夹。