【文摘】趣味逻辑学问题(7)

1.QUEEN’S INDEPENDENCE GAME
INSTANCE: An n x n chessboard, Qn.
QUESTION: Does Player 1 have a winning strategy in the Queen’s Independence Game on Qn?
In the independence game, two players alternate taking turns placing a Queen on the board. The rule is that at all times the set of Queens placed on the board must be an independent (non-attacking) set. The first player who cannot place an additional Queen without being attacked by an existing Queen loses the game.

1.国际象棋盘皇后比赛问题:两名赛者轮流往棋盘上放一枚皇后,需要满足,皇后之间不能形成互相攻击的状态,谁无法继续放皇后,谁就输,
问题:开始先放皇后的赛者有没有必胜策略?

2.数码0–9组成数。现将功折罪3K个数码沿圆周任意排列。如果从某个位置的数码开始。沿顺时针方向依此写出这3K个数码,所得的3K位数能被27整除,试证明:当从任何其他位置开始,沿顺时针方向依此写出这3K个数码,所得的3K位数也能被27整除。

3.在n*n个小方格的正方形里,划出k个小方格的中心,使其中任何四个点都不是其边与正方形的边平行的矩形的顶点,这种k最大可能是多少?

4.在平面上给出100个点。 证明:可以用某些互不相交的,直径的和小于100且任何两个的距离都大于1的圆覆盖这100个点。

5.考虑加法中的进位, 例如15+18=33在个位上就有进位,
在××届×××竞赛中有这么一道题目:
说是否存在正整数K>0使得1996K+1997K没有进位, 这个是很容易实现的,例如166和222是可以的,如166:1996K=331336,1997K=331502,所以加法是不进位的, 但是我们关心的更一般的结论对怎样的a和b,存在K使得aK+bK不进位.

6.有黑白围棋子各6枚,相互隔开排列成一行(—-101010101010—-,“-”表示空位),请移动n次,使之排列成000000111111或111111000000,左右空位的位置无所谓,但最后结果中棋子之间不能含有空位。移动规则:每次移动相邻两个,移动时2子交换位置(即如移动10,变成01),并需移动到别的空位上。例如:XX–X01X–,可以移成XX10X–X–,也可以移成XX–X–X10,但不能移成XX–X10X–。
问n最小是多少?给出移动过程。
移动7次的过程:
101010101010
1–01010101010
1100101–01010
11001011001–0
11001–1001100
1100111100–00
11–1111000000
–111111000000

7.题目:将10张扑克牌任意分为几堆,从左到右依次放到桌面上,
然后不断的进行下列步骤:
从每一堆中各取一张组成一个新堆,放到最右边。
请证明:肯定会出现下列的局面,
共有4堆分别为 1,2,3,4

8.
1、在一条街上,有5座房子,喷了5种颜色。
2、每个房里住着不同国籍的人
3、每个人喝不同的饮料,抽不同品牌的香烟,养不同的宠物
问题是:谁养鱼?
提示:
1、英国人住红色房子
2、瑞典人养狗
3、白色房子丹麦人喝茶
4、绿色房子在白色房子左面
5、绿色房子主人喝咖啡
6、抽Pall Mall 香烟的人养鸟
7、黄色房子主人抽Dunhill
8、住在中间房子的人喝牛奶
9、挪威人住第一间房
10、抽Blends香烟的人住在养猫的人隔壁
11、养马的人住抽Dunhill 香烟的人隔壁
12、抽Blue Master的人喝啤酒
13、德国人抽Prince香烟
14、挪威人住蓝色房子隔壁
15、抽Blends香烟的人有一个喝水的邻居

9.如图1(其中一种初态),一个4×4的棋盘,上面有1~15共15个数字和一个空格
(用◎表示),要求利用空格移动棋子把他们排成图2的形式(目标状态)。
10 1 11 14 1 2 3 4
2 3 ◎ 5 5 6 7 8
8 9 4 15 9 10 11 12
12 13 6 7 13 14 15 ◎
(图1) (图2
参考答案

10.给定圆O,如何只用圆规确定其圆心?【参考答案

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