【人物】埃尔米特:数学成绩最烂的数学老师

作者/张文亮

来源/科学大师的求学、恋爱与理念

埃米尔特

他是十九世界最伟大的代数几何学家,
但是他大学入学考试重考了五次,
每次失败的原因都是数学考不好。
他的大学读到几乎毕不了业,
每次考不好也都是为了
数学那一科。
他大学毕业后考不上任何研究所,
因为考不好的科目还是——数学。
数学是他一生的至爱,但是
数学考试是他一生的噩梦。
不过这无法改变他的伟大:
课本上『共轭矩阵』是他先提出来的,
人类一千多年来解不出『五次方程式的解法』,
是他先解出来的。
自然对数的『超越数性质』,
全世界,他是第一个证明出来的人。
他的一生证明
『一个不会考试的人,仍然能有胜利的人生』,
并且更奇妙的是
不会考试竟成为他一生的祝福。

翻开欧洲的地图,在法国的东北角嵌着一块小小的版图,名叫洛林(Lorraine)。这个地方自古以来就是兵家必争之地,因此北扼莱茵河口,南由马恩河(Marne River)可以直捣巴黎;濒临的阿登高地(Ardennes)是军事制高点;地层中蕴藏欧洲最大的铁矿。早在神圣罗马帝国时代,洛林草场上就染满骑士的鲜血;一八七一年德国的铁血雄兵蹂躏法国后,要求法国割让的土地就是洛林。

〖革命家的血统〗

经过百年来战争的洗礼,洛林留下来的是一批苦干、达观的法国人,足能面对环境的苦难。埃尔米特(Charles Hermite)一八二二年十二月二十四日出生在洛林的小村庄Dieuge,他的父祖辈都参与了法国大革命,祖父被大革命后的极端政治团体巴黎公社(Commune)逮捕,后来死于狱中;有些亲人死在断头台上;他的父亲是杰出的冶矿工程师,因为被公社通缉,逃到法国边界的洛林小村庄,在一家铁矿场中隐姓埋名做矿工。
铁矿场的主人叫雷利曼(Lallemand),一个标准强悍的洛林人,有一个比他更强悍的女儿玛德琳(Madeleine)。在那个保守的时代,玛德琳就以『敢在户外穿长裤不穿裙子』而著名,凶悍地管理矿工。但是一遇到这位巴黎来的工程师,她就软化了,明知对方是死刑通缉犯还是嫁给他,而且为他生了七个孩子。
埃尔米特在七个孩子中排名第五,生下来右脚就残障,需扶拐杖行走。他身上一半流着父亲优秀聪明、理想奋斗的血液,一半流着母亲敢作敢为、敢爱敢恨的洛林强悍血统,谱成不凡生涯的第一个记号。

〖数学课本垃圾论〗

埃尔米特从小就是个问题学生,上课时老爱找老师辩论,尤其是一些基本的问题。
他尤其痛恨考试:后来写道:『学问像大海,考试像鱼钩,老师老要把鱼挂在鱼钩上,教鱼怎么能在大海中学会自由、平衡的游泳?』
老师看他考不好,就用木条打他的脚,他恨死了:后来写道:『达到教育的目的是用头脑,又不是用脚,打脚有什么用?打脚可以使人头脑更聪明吗?』
他的数学考得特别差,主要原因是他的数学特别好;他讲的话更让数学老师抓狂,他说:『数学课本是一滩臭水,是一堆垃圾。数学成绩好的人,都是一些二流头脑的人,因为他们只懂搬垃圾。』他自命为一流的科学狂人。不过他讲的也没错,历史上最伟大的数学家大多是文学、外交、工程、军事等,与数学不相干科系出身的。
埃尔米特花许多时间去看数学大师,如牛顿、高斯的原著,他认为在那里才能找到『数学的美,是回到基本点的辩论,那里才能饮到数学令人兴奋的源头。』
他在年老时,回顾少年时的轻狂,写道:『传统的数学教育,要学生按部就班,一步一步地学习,训练学生把数学应用到工程或商业上,因此,不重启发学生的开创性。但是数学有它本身抽象逻辑的美,例如在解决多次方方程式里,根的存在本身就是一种美感。数学存在的价值,不只是为了生活上的应用,也不应只沦为供工程、商业应用的工具,数学的突破仍需要不断地去突破现有格局。』

〖孝顺的天才〗

埃尔米特的表现让父母忧心,父母只求他能把书念好,再多的钱也愿意付出,就把他送到巴黎的『路易大帝中学』(Louisle-Grand)。因着超卓的数学天份,他无法把自己塞入数学教育的窠臼,但是为了顺父母的意,又必须每天面对那些细微繁琐的计算,以致痛苦得不得了。这位孝顺的天才,似乎注定终生要自我折磨。
巴黎综合工科技术学院(Polytechnique)入学考每年举行两次,他从十八岁开始参加,考到第五次才以吊车尾的成绩通过。其间他几乎要放弃时,遇到一位数学老师李察(Richard)。李察老师对埃尔米特说:『我相信你是自拉格朗日(Lagrange)以来的第二位数学天才。』
拉格朗日被称为数学界的贝多芬,他所作的求根近似解被誉为『数学之诗』。
但是埃尔米特光有天份不够,李察老师说:『你需要有上帝的恩典,与完成学业的毅力,才不会被你认为垃圾的传统教育牺牲掉。』因此他一次又一次地落榜,却仍继续坚持应试。

〖骑在蜗牛背上的人〗

埃尔米特进技术学院念了一年以后,法国教育当局忽然下一道命令:四肢障者不得进入工科学系。』埃尔米特只好转到文学系。
文学系里的数学已经容易很多了,结果他的数学还是不及格。有趣的是,他同时在法国的数学研究期刊《纯数学与应用数学杂志》发表『五次方方程式解的思索』,震惊了数学界。
在人类历史上,第三世纪的希腊数学家就发现一次方与二次方的解法,之后,多少一流数学家前仆后继的埋首苦思四次方以上到n次方的解法,始终不得其解。没想到一千三百年后,一个数学常考不及格的学生,竟然提出正确的解法。
埃尔米特知道自己已经『对数学的开创性研究中毒很深,热爱得无法自拔』,幸得好朋友勃特伦(Bertrand)赶忙帮他补习学校要考的数学。对这个具有开创性的天平,僵化的数学教育给他带来无边的苦难;惟有友谊的了解与鼓励能够支持他走下去,并使他在二十四岁时,能以及格边缘的成绩自大学毕业。
由于不会应付考试,无法继续升学,他只好找所学校做个批改学生作业的助教。这份助教工作,做了几乎二十五年,尽管他这二十五年中发表了代数连分数理论、函数论、方程论……已经名满天下,数学程度远超过当时所有大学的教授,但是不会考试,没有高等学位的埃尔米特,只能继续批改学生作业。社会现实对他就是这么残忍、愚昧。

〖不考试的老师〗

能够使埃尔米特不愤世嫉俗、坦然前行的动力是什么? 有三个重要的因素,一是妻子的了解与同心。埃尔米特的妻子,是他大学好友勃特伦的妹妹,她无怨无悔地跟随这个不会考试的天才丈夫,一年一年地走下去。
二是有人真正地赞赏他,不因他外表的残废与没有耀人的学位而轻视他。欣赏他的人后来也都在数学界享有盛名——包括研究无穷级数收敛、发散与微分方程式而著名的柯西(Cauchy),发表椭圆函数、行列式理论而著名的雅科比(Jacobi),《纯数学与应用数学杂志》的主编刘维尔(Liouville)。这些都是行家,而来自真正行家的惺惺相借,比考试高分的一点虚伪荣耀,更能扶持一个失败者走较远的路。
三是埃尔米特的信仰。埃尔米特在四十三岁时染患一场大病,柯西来看他,并且把福音传给他。信仰给他另一种价值与满足。
一八七O年,埃尔米特在四十九岁时,巴黎大学才请他去担任教授。此后的二十五年,几乎整个法国的大数学家都出自他的门下。我们无从得知他在课堂上的授课方式,但是,有一件事情是可以确定的——没有考试。

〖三角几何里认识另一个世界〗

不会考试给他带来许多麻烦:工作不顺利、多次重考、他人的轻视、自卑……。但是给他带来许多祝福:认识妻子、好友、信仰,与整个生命的成熟,后来美国加州理工学院数学系的教授贝尔(Bell),在他对历代数学伟人的回顾上,用一段话描述埃尔米特
『在历史上的数学家愈是天才,愈是好讥诮,讲话愈多嘲讽。只有一个人例外,就是埃尔米特,他有真正完美的人格。』
埃尔米特死于一九〇一年一月四日。晚年写道:
『三角几何是永恒、是不朽的。自然界里没有任何一个东西是绝对的三角形,但是在人的脑中却存在着完美、绝对的三角形,去衡量外面的形形状状。没有人知道为什么三角的总和就是一百八十度,没有人知道为什么三角是最长斜边对应最大角。这些三角几何的基本特性,不是人去发明出来或想像出来的,而是人在懵懂无知的时候,这些三角特性就存在,并且无论时空如何改变,这些特性也不会改变。我只不过是一个无意中发现这些特性的人。
三角几何的存在,证明有一永久不改变的世界存在。

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