【文摘】趣味逻辑学问题(6)

1.有一片神秘的森林,在里面任何人也无法辨识方向。它存在于一个神奇的空间,这个空间是精确的欧几里得空间。它只有一条直线的边界,即,森林拓展为一个半平面。一个受过严格训练的探险者,他对行进方向的控制能力达到了完美的程度。这个探险者打算区森林中寻找传说的上古时代埋藏在森林的众神宝典。
一天,他从森林的边界,提升真气至极限,以6400公里/小时的极限速度,垂直飞行进入森林1000公里,然后调转行进方向90度继续行进,这时他的路线是严格与森林的边界平行的。非常幸运的,他终于看到了传说的遗迹,正当他欣喜若狂的揭开被诅咒了的封印,地动山摇,只觉得好像整个空间都似裂开,他头晕目眩,终于昏死过去….不知过了多久,探险者悠悠醒转,可是,非常不幸的,他完全迷失了方向!
空间仍在裂变之中,地域之火正慢慢燃烧,他知道,如果不能在1小时内飞出森林,这里就是他的葬身之地!………
现在请问,是否存在一个飞行策略,使他一定能够活着飞出森林?

2.n(n≥2)个女孩玩一种游戏,她们每个人手里有一个球.对于可以组合成的C(n,2) 对女孩中的每一对,以任意次序交换她们手中的球.如果最后每个女孩手中都不是自己原来的球,则称之为“好局”;如果最后每个女孩手中都是自己原来的球,则称之为“坏局”.求n的值,使n个女孩玩的游戏存在“好局”或“坏局”.

3. 一个正方形划分为n*n个小格子,现在对其中的某些小方格作标记,使得任何一个未作标记的格子至少与一个已作标记的方格相邻,此处相邻的意思是指两方格至少有一条公共边。问至少要标记多少方格才能达到目的。

4. Wythoff 游戏
1907年数学家 Wythoff 发明了一项游戏,在这个游戏中两个人轮流从
两堆火柴中移走一些火柴,开始时每堆的火柴的数目是任意的。
游戏的规则:
每次移走火柴必须是下列三种移法之一: 1.从第1堆中移走一些火柴。
2.从第2堆中移走一些火柴。 3.从两堆中各移走同样数目的火柴。
怎么算赢?谁取走最后一根火柴,谁赢。游戏介绍完了。
问题: 在什么情况下必胜?

5.给定一凸n(>=5)面体,它的每个顶点恰好都有三条棱,两个游戏者分别依次将其中的面染为红色和蓝色,第一个将具有公共顶点的三个面染为同色的人为胜方,
请问,先染者是否必胜?

6.桌面上有2n+1个硬币,按“正反正反正。。。。反正”排成一直线,现在对这些硬币进行移动。移动的规则是:
1,每次只能一起移动相邻的两枚“正反”或“反正”硬币。
2,不允许硬币重叠的情形出现。
3,任何不移动的时候,所有的硬币都在一直线上。
4,移出的两枚“正反”或“反正”硬币必须移到其它硬币的头或尾上,即不能把移出的两枚硬币移到与其他硬币都不相连的地方。
现在,请解决以下问题:
1,求证:经过有限次的移动后,能移成硬币的“正正。。。正反。。。反”直线排列。
2,对于2n+1枚硬币,至少需要几次移动,才能实现上述要求的直线排列。

7.有一千张带号码000,001。。。999的证券和一百个带号码00,01,。。。99的匣子。 如果匣子的号码能由将证券的号码勾掉一个数字得到,那么这张证券被允许放入匣子。
证明
1)不能将所有证券放入少于50只匣子。
2)对于任意K位数证券考虑同样的问题,也就是说,需要怎样的最少的一组匣子?

8.假设有一辆车,它的油箱恰好和一个油桶一样大,而且车上恰好可以运载一个桶。假设一桶油可以让车开一百公里。现在在起点,车装满了油,另外起点还有100桶油。问,这车最远能离开起点多远? (8万)
说明:汽车上最多带一个桶,不管这个桶里装了多少油,不能再带另外的空桶。桶中的油可以倒入油箱中,油箱中的油也可以倒入桶中。

9.电脑显示屏上正在演绎血腥的一幕:代号为A,B,C,D,…,X,Y,Z的26个枪手从左至右依次排开站成一行。他们一个个目露凶光,面带杀气,随时准备举枪射击,将各自的宿敌****在地。已知任意两个相邻枪手之间的距离都是1米,任意两个相距4米或7米的枪手(例如A和E、A和H)都是不共戴天的仇敌。游戏玩家有权决定枪手们开枪的先后顺序。中弹的枪手将既刻倒地,不再有还击的能力。“乒乒乓乓”一阵枪响,一些枪手倒在了血泊之中。幸存者们发现,他们各自的敌人,此刻都已命归西天。问:在26个枪手中,最多有几个枪手能够活下来?
参考答案

10.在无穷大的一个平面上面
1。天使能够行进n个KING步(就是国际象棋中的KING)
2。魔鬼能够在任何位置吃掉一个格子
3。天使有翅膀,所以只要他的目的地没有被吃掉就总是可以到达的
4。如果天使被困住,天使输,否则魔鬼输
n 是是一个固定的自然数,整个游戏叫做n-天时魔鬼游戏。

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