【文摘】数学趣题汇编(10)

1.四边形ABCD是某圆的内接四边形,I1,I2,I3,I4分别是△ABC,△BCD,△CDA,△DAB的内心。请证明四边形I1I2I3I4是矩形。

2.三个圆A、B、C两两相切,圆B,C的一条公切线交圆A于D点,
求证:圆A过D的切线L2平行于圆B,C在圆A的异侧的公切线L1。

3.对任意自然数n,求证存在(十进制)自然数m,使得:(1)m是n位数,(2)m的每一位数字都不是0,(3)m能被它的各位数字之和整除。

4.已知: G是三角形ABC的重心
直线AG,BG,CG依次交这个三角形外接圆于D,E,F
求证: AG+BG+CG≤GD+GE+GF

5.对于锐角三角形ABC,有轮换不等式 ∑(sinA)^2×(sinB)^2/(sinC)^2>=9/4

6.已知篮球的直径为23cm,请问做一个能兜住篮球的网兜至少要用多少线?

7.已知Xi>0,i=1,2……n,且其n个数之积为1,证明:X1^n/(1+X2)….(1+Xn)等n项和大于或等于n/2^n.

8.易知1^2+2^2+3^2+…..+24^2=4900=70^2 ,
请问:你能否把边长为1—24的正方形卡片各一张填满边长为70的正方形?

9.(1) 在一块小纸片上画出生成一个角的两条直线,其顶点在纸片外。
使用尺规画出角平分线在小纸片上的那部分线段。
(2) 已知平面上的两点,它们之间的距离大于1米。 使用开度不大于10厘米的圆规和长为20厘米的直尺, 求作连接已知点的线段。

10.在半径为1的圆盘(包括圆周及圆的内部)上任意的放置7个点,若这7个点的距离
都不小于1,则7个点中必有一点为圆心

大学生数学竞赛题汇编
大学生数学竞赛题
高中数学联合竞赛试题
国际象棋中的趣题妙解
数学家俱乐部
数学趣题汇编
牛顿:在海边寻找贝壳的人
凯尔文:是上帝创造了生命,并且掌管一切
陆地动物能变成鲸吗
数学界的奇人妙事
趣味逻辑学问题

Conway: 游戏人生
有关孪生素数的一个有趣猜想
素数之恋-伯恩哈德·黎曼
等分布理论简介
数学家波利亚
物理学之神奇的数
鸟和青蛙
超级圆周率π运算器
数学难题汇编

此条目发表在数学分类目录,贴了, , , , 标签。将固定链接加入收藏夹。

发表评论

电子邮件地址不会被公开。 必填项已用*标注