【文摘】趣味逻辑学问题(5)

1.某地发行的执照的底版由6个数字组成(0到9)每两个底版至少有三处数字不同(如098765和028745不能同时存在)。试确定这个州可以发行的执照数目最大是多少?

2.Each inhabitant of a remote village always tells the truth or always lies. A villager will only give a “Yes” or a “NO” response to a question a tourist asks. Suppose you are a tourist visiting this area and come to a fork in the road. One branch leads to the ruins you want to visit; the other branch leads deep into the jungle. A villager is standing at the fork in the road. What one question can you ask the villager to determine which branch to take?

2.一个遥远的村落,村民要不总说真话,要不就总说假话,并且在有旅行者询问的时候,村民仅回答“是”或“不是”。假设你是一个旅行者,到了他们附近的一个岔道口,一条路通往目的地,另一条则通往危险的密林,正好 一位村民在路口,你能不能仅问一个问题,就能够知道目的地?

3.十三只瓶如图排成一排,* 0 * * * * * * * * * * *,其中第二只已放倒,用保龄球每次可将其中的一只或相邻的两只打倒,打倒最后瓶子者获胜,甲乙两人轮流掷球,怎样才能获胜?

4.某树林中的任意两颗树之间的距离不超过它们的高度之差,而每棵树的高度都不超过100米。证明:可以用200米长的篱笆将树林围起来。

5.一个盒子里面有有限个小球,每个小球上标有一个正整数;盒子外面有无限个小球,每个小球上同样标有一个正整数,并且标有同样数的小球都是无限个,同时所有标注数包括了全部自然数。
现在要求每次从盒子里面随机拿出一个小球,并从外面任意拿进有限个小球,并且拿进的小球上面的数字要比刚拿出的小球上的数字小,拿进的个数不限,但有限。问能否出现永远也拿不空盒子的情况,请证明。

6.囚犯和灯的故事:
100个囚犯,101间牢房,每人一间,还有一间里面只有一盏灯,每天随机叫一个囚犯去空房间一次,可以开灯,关灯,或者什么都不作,如果有一天,有一个囚犯说,我确定100个囚犯全都来过了对了,就放了所有囚犯;错了就全杀。所有囚犯都看不见灯,除非走进空房间,囚犯之间不能互通消息,除非用灯。
游戏开始之前所有囚犯一起商量一个办法,判断所有人都进过空房间了,
请问,是什么方法?【参考答案

7.一个国际社团的成员共来自6个国家,一共有365人,分别用1,2,3,…,365来标号,请证明:该社团至少有一个人的标号与他的两个同胞的标号之和相等,或是某一个同胞的标号的两倍。

8.当这个探险者(寇仲)好不如容易险死还生的逃出森林,还没来得及为怀中的宝典而高兴,眼前的一幕再次让他瞳孔收缩,因为他看见了一个人。而能让他瞳孔收缩的天下间只有一个人——邪王石之轩! 不用说,邪王的目的正是他手中的众神宝典,加上天魔册,他就可以练成前无古人,后无来者的道心种魔,进身天人之境,再凭他已经没有破绽的不死印法,世间只怕再无人可与之争。 二话不说,寇仲再提一口真气,撒腿就跑(飞),连井中月都忘了。就在二人相距百丈之遥时,森林的结界也终于崩溃,霎时天昏地暗,异常猛烈的能量波动充满空间,使得二人失去对彼此的感应。即,除非近在咫尺,否则无法发现对方。
寇仲不禁大喜,暗忖天助我也,在他失去对石之轩感应的霎那间身形一晃,然后改变逃逸方向,再以最大的速度向前直奔而去。可惜,一向精明的寇仲范了一个致命的错误—-石之轩的功力在他之上!—所以邪王失去感应要比他迟上一瞬的功夫。
邪王并没有急于追赶,因为他在失去感应的瞬间之前已经发觉寇仲的身形一晃,显然是要改变方向。虽然,他不知道寇仲向何方逃去。但凭借他魔幻身法的速度比寇仲还要快上一筹,方向的控制力尤强;而且此刻寇仲一心逃跑,必然会使出他的最快速度。
想到这里,只见邪王嘴角逸出一丝冷笑,心下已有定计。 请问,邪王记将安出?

9.
B----C----E
| | | forward-->
A----D----F
如上面,一个50mX50m的士兵方阵ABCD以恒定速度向前行进,同时一只狗从A点开始
顺时针紧贴着移动中的队列的边缘奔跑, 在1分钟内队列向前移动了50m到达DCEF.
而狗也恰好绕着方阵跑了一圈回到D点, 问狗跑了多远?

10.平面上横纵坐标都是有理数的点称为有理点. 证明平面上的全体有理点
可分为三个两两不相交的集合, 满足条件.
1)在以每个有理点为圆心的任一圆内, 一定包含这三个集合中每个集合的点.
2)在任意一条直线上不可能有三个点分别属于这三个集合.

大学生数学竞赛题汇编
大学生数学竞赛题
高中数学联合竞赛试题
国际象棋中的趣题妙解
数学家俱乐部
数学趣题汇编
牛顿:在海边寻找贝壳的人
凯尔文:是上帝创造了生命,并且掌管一切
陆地动物能变成鲸吗
数学界的奇人妙事
趣味逻辑学问题

Conway: 游戏人生
有关孪生素数的一个有趣猜想
素数之恋-伯恩哈德·黎曼
等分布理论简介
数学家波利亚
物理学之神奇的数
鸟和青蛙
超级圆周率π运算器
数学难题汇编

此条目发表在数学分类目录,贴了, , , 标签。将固定链接加入收藏夹。

发表评论

电子邮件地址不会被公开。 必填项已用*标注