【人物】哈弥尔顿:天才数学家,爱尔兰的荣耀

作者/张文亮

来源/科学大师的求学、恋爱与理念

哈弥尔顿 William Rowan Hamilton

爱之情深无怨尤

海伦忧心地看着她的丈夫,
这个多愁善感的男人,为了娶她,
不知受了多少的讥笑与辱骂;
哈弥尔顿忧心地看着她的妻子,
蒂珀雷斯(Tipperary)山区的寒风,
会不会继续摧残她的健康?
一八四三年十月十六日的深夜,两人
静静地走在布鲁厄姆桥(Brougham bridge)上,看着月光,
顺着皇家河道(Royal Channel)的缓流,
哈弥尔顿的思路,在爱情与数学问流转,
忽然——
他想通了,他想通了一个难解的问题!
兴奋地找着纸笔,要记下这突发的灵感,
纸笔找不到,只好随手取粒石子,在桥墩上写下:
i^2=j^2=k^2=-1
从此世界上的每一个学生,
都知道复数(complex number)是什么,
这座桥也成为数学史上的『复数之桥』。
哈弥尔顿还有很多永垂不朽的发现——
创立数学的向量分析(vector analysis),
提出『四元代数』(quaternious)。
他被数学界称为『抽象代数之父』,
被物理界称为『动力学之父』。
有趣的是他没有念过小学、中学,却以
会考第一名成为古典文学与数学系的双科状元。
在大学四年级时荣登系上数学首席教授,
而且精通十二种语言,
全世界迄今还没有一个天才能够打破他惊人的记录,
在他前途大放光明,多少人称羡之际,
他却选择一个乡村牧师的女儿——海伦——结婚,
特意走入平凡。

〖波斯大人的惊奇〗

『波斯大使驾到!』爱尔兰的皇宫宴客厅进来大批波斯来的大臣。在红毯另一端迎接客人的,除了爱尔兰大公爵之外,还有一位十四岁的男孩。
波斯大使瞄了他一眼,心想在这第一天到任的接见礼上,怎么对方派了一个小孩来。没想到大使一开口,那个男孩就翻译为英语,并且为他把英语翻译为波斯语。波斯大使非常意外在此地竟然听到波斯语,致词后索性吟了一段波斯古诗,考考这男孩波斯语的程度。男孩即席流畅口译,语惊众人。
这个男孩就是哈弥尔顿(William Rowan Hamilton),史上百年难得一见的超级天才。当时他不仅会讲波斯话,还会翻译希腊语、意大利语、法语、阿拉伯语、孟加拉语、巴基斯坦语、马来语,另外,他能读拉丁文、希伯来文、古代巴勒底的巴比伦文、印度梵语、佛教原典所用的巴利语(Pali)与中文。
一位十四岁的男孩怎么会懂这么多?原来他背后还有一位老师,专门研究各国方言的话言学大师——詹姆斯·哈弥尔顿(James Hamilton)。

〖当天才遇到语言怪杰〗

哈弥尔顿一八O五年八月三日生于爱尔兰的都柏林(Dublin)。他的父亲是位杰出的律师,哈弥尔顿后来写到对父亲的回忆:『父亲有充沛的精力、一流的口才与文采,而且是敬虔的基督徒。』他的母亲莎拉(Sarah Hutton),出身当地著名的书香门第。
哈弥尔顿是家中五个孩子最小的那一个,母亲生产后身体衰弱。三岁时父母就将他送到都柏林城外的小镇特林(Trim)。他的叔叔詹姆斯在那里担任牧师,引导他展开一段特殊的童年。
詹姆斯是爱尔兰皇家科学会的会员,自创一种可以学习各种语言的方法。他没有结过婚,专心研究语言学,是当时极稀有的,能讲古巴比伦语、印度梵语的人。
他教孩子的方法,依现代教育法看来简直是虐待儿童。他每天一大早就叫哈弥尔顿起床,到屋外叽哩呱啦地背单字。他相信儿童的头脑有无限大的语言记忆空间,而学外国语言的最好方法是一早起来背诵。他把毕生所学倾囊授予一个三岁小孩。
直到十八岁以前,哈弥尔顿都没上过小学、中学,完全靠自修。他平常喜欢游泳与观察田间的小动物,也喜欢文学,成为数学大师后,仍不断赋诗填词。他一直认为文学与数学是近似的学科——都是抽象思维的文字与符号。他写道:『诗与数学是近亲。』

〖天才对神童〗

哈弥尔顿转进数学领域完全是出于偶然。一八二O年美国出了一位心算神童柯尔本(Zerah Colburn),来爱尔兰表演心算:哈弥尔顿同时登场,表演语文。回家后开始念数学。
一八二二年他读完牛顿、拉格郎日(Lagrange)的数学著作,与拉普拉斯(Laplace)的光学。他公开指出拉普拉斯书上有一道证明题证错了,给爱尔兰皇家科学会长布林克礼(John Brinkley)先生写了一封信,指出该怎么证明才对。布林克礼看完信后惊叹:『我们这个时代最伟大的数学家已经出现了!』
一八二三年哈弥尔顿以会考第一名,同时进入都柏林、三一学院(Trinity)古典文学系与数学系;后来三年内,囊括欧洲数学竞赛的首奖。他一直是第一名,从来没拿过第二名。
一八二五年,他以数学为主综合不同理论的物理学,将牛顿的『光是质子说』与惠更斯(Christian Hygens)的『光是波动说』用数学结合,发表『光系统理论』(Theory Of Systems Of Rays),继而推导出『光在双轴晶体的折射会呈现圆锥状』,更是举世震惊。
在人类历史上,能先用数学推导物理现象存在,再让后人证明正确的,迄今只有四位。这四位在物理科学上享有最高的名望,依序是:牛顿、哈弥尔顿、马克斯威尔与爱因斯坦。前三位都是敬虔的基督徒,第四位相信有上帝。
一八二七年三一大学数学系的首席教授布林克礼退休,很多数学家来申请这份执国家数学牛耳的职位。结果聘任委员会以全票通过,由仍在念大学四年级的哈弥尔顿继任这份工作。哈弥尔顿被誉为『爱尔兰的荣誉』,并获得全球难以数计的荣誉……但是他自己怎么想呢?

〖自杀前的再思〗

哈弥尔顿在十九岁时经历他的初恋。他的手记中未曾留下对方的姓名,后人只知道他不断地写情诗追求那位初恋情人。可惜哈弥尔顿能计算最困难的数学方程式,却无法计算女孩的感情方向:两年后他心仪的女孩嫁给别人。
他自恃比情敌更有资格赢得芳心,结果女孩出嫁后,他仍不知情,还继续写情书。他那无缘的岳母看不过去,回信告诉他,女儿已经嫁走啦。
哈弥尔顿悲愤莫名,所有自信毁于一旦,决定跳河自杀。一天夜里,他收拾妥当,就跃入河里。因为是游泳高手,一时淹不死,他心想在水里游一阵当会力竭灭顶。
在冰冷的河水里,他清晰想起幼时叔叔的教导,他后来写道:『失去情人时,用自杀来结束自己痛苦的想法,是一种可怕的试探,会使人丧失理智的判断。生命是上帝所赐的,一个人面临挫折就想自杀,等于犯了杀自己的罪,这个罪比爱情失败更可恶。』
在面临自杀的危机时,他重新坚定自己幼年的信仰。为一个已经看不起他的女孩,付出自己宝贵的生命,太不值得了。殉情并不伟大,殉情不过是一个人自恋的延伸。哈弥尔顿游上岸来。

〖人生的转折点〗

一八三一年哈弥尔顿又再失恋一次,这次他没去自杀,却开始酗酒。他是那么聪明,感情却放得太重。有一次他在大庭广众的场合,毫无节制地大吃一顿,然后喝酒喝到醉倒。帮助他再站起来的,是一位名叫柯尔雷基(Samuel Tayour Ceridge)的诗人,柯尔雷基年轻时坚信无神论,到处宣扬会主义;晚年,他发现这些主义为人民画了一幅美丽的远景,却是虚构在虚幻的理想上。由于对社主义的彻底失望,柯尔雷基转为一个相信耶稣基督的人。他原是诗人,于是以宣传社会义的热情,在文艺圈里传福音。
柯尔雷基在诗人会集的『湖滨诗扯』(Lake School)认识意志消沉的哈弥尔顿。他把自己由激进的无神论,转变为基督徒的关键告诉哈弥尔顿:『解决社会问题的重点不在社会问题本身,而在自己更深地回归到耶稣的救恩与他的话语。』
哈弥尔顿立刻想到,解决他失恋问题的方法,不是自我折磨、怨天尤人,而是回到上帝的面前。年老的柯尔雷基不久就与世长辞,哈弥尔顿永远感谢他。
二十二年后,哈弥尔顿写道:『我的生命是一场严格的考验,当我遭遇最困难的时候,总有忠实的朋友帮助我……。虽然我是从事最具革命性的研究,但是我心深处却常持守在救恩真理中。』

〖相逢总在平安处〗

一八三二年爱尔兰中部的蒂珀雷斯山区,住进一位陌生人。在这人迹罕至的山区,每平方公里的人口还不到十个人,有些小村庄几乎是与世隔绝,没有人认识这位素有『爱尔兰的荣耀』之称的新居民。
哈弥尔顿在山谷里一间小教会聚会。离开繁华的都柏林后,他常在山谷小径上散步,或看圣经、祷告。山区仍有许多古代冰河的石砾遗迹、小湖、小花,在欣赏中,他心灵的力量又慢慢健壮起来了。
在这里,他认识教会牧师的女儿海伦(Helen Maria Bayley),他写道:『海伦有一颗单纯的心与坚定的信仰。』海伦不像他以前的女朋友那么漂亮,也不曾让他神魂颠倒,只是让他感到深深的平安。不久,哈弥尔顿与海伦结为夫妇。
当哈弥尔顿带着新婚的妻子回到城市,立刻遭受一片攻击之声,科学界、政治界无法接受『爱尔兰的荣耀』去娶一个『穷牧师的女儿』。所有攻击的矛头都指向海伦——她败坏了爱尔兰的希望,她不配跟科学界的第一天才在一起,她只会成为缠累,让她的丈夫一无是处。

〖伟人妻子的十字架〗

哈弥尔顿真的再也一无是处了吗?结婚一年后,他发表『四元代数』,开创了抽象代数:同一年他提出『动力的一般法则』(Ona General Methodin Dvnamics),他认为可用动量去决定一个物体移动的位置;不久,他又提出一个物理系统的总能量是动能(kineticenergy)与位能(potentialenergy)之和,后来的物理界就将动能与位能之和,称为哈弥尔顿能量(Hamilton energy,简称H);一八四三年提出复数论;一八四六年提出向量分析(vector analysis)。这些都是不得了的贡献,几乎是每一个学生在高等数学都会读到的。
但这些成就丝毫没有减少外界对他妻子的责难。只要哈弥尔顿有一点点病痛、吃少了、喝多了,一大堆的指责就会涌向海伦。嫁给伟人实在是一件很辛苦的事。科学界是这么现实、残酷,哈弥尔顿的两个孩子后来都没有留在科学界,长大以后相继成为牧师,回到山区去牧养村民。
哈弥尔顿死于一八六五年九月二日。他是数学天才,但是他写道:『四十年来,我每天几乎花十二至十四小时在数学上……每一篇数学报告,都是我生命中值得发表的。』

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