【文摘】趣味逻辑学问题(2)

1.一个逻辑教授把他最得意的三个学生A,B,C叫来,在他们每人的额头上贴了一张纸条,并在每张纸条上写了一个数。每个学生可以看见其它两人额头上的数,但看不见自己额头上的数。这三个学生绝对聪明,可以正确地做出认何逻辑推导。教授说,你们额头上的这三个数都是正整数,而且其中一个数是另外两个数的和。说完后他问 A:“根据你听到的和看到的,你能否推出你头上是什么数?”,A说:不能。他又问B:“根据你听到的和看到的,你能否推出你头上是什么数?”,B说:不能。他又问C同样的问题,C说:不能。他于是再问A:“根据你听到的和看到的,你能否推出你头上是什么数?”,A说:我头上的数是64。我们的问题是:C的头上是什么数使得A能在一圈问答后推出他是64?

2.有八个队参加一个足球比赛。比赛采取大循环方式,也就是说每个队都要与别的每个队比赛。记分方式为:胜方得一分,负方得零分。如果双方打平则各得半分。比赛结果是,八个队每个队的分数都不同。而且第二名的得分为后四名得分的总和。问:第四名与第五名两队的比赛结果是什么(胜、负、平或不定)?为什么?

3.有个老头有六个儿子,六顶帽子。帽子为红,黄,绿三种颜色。 其中有种颜色有三顶,有种颜色有两顶,还有一种颜色只有一顶。六个儿子每人一顶依次站成一条线。哥哥可以看见所有弟弟的帽子,而弟弟不能看见哥哥的帽子。那么当前面的哥哥们不能根据他们所见而推出自己帽子的颜色时,老四可以推出自己帽子的颜色。或者说无论老头怎样安排帽子,兄弟中必有一人能推出自己帽子的颜色。

4.A,B,C三人进行决斗。A的射击命中率是三分之一。也就是说如果他努力的话,他平均每三枪可以击中一次。B的射击命中率是二分之一。C的射击命中率是一(也就是百分之百)。由于A的命中率最低,为公平起见,他们让A先射,然后是B(如果他还活着的话) ,然后是C(如果他还活着的话)。再然后是A,B,C,如此循环下去,直到只有一人活着。每次射击时只能开一枪,但可以选择朝哪里开。我们的问题是:如果A,B,C三人都按照最佳选择行事,也就是说尽可能的提高自己地存活率,谁活下来的可能性最大?准确一点,每个人活下来的概率是多少?

5.国王给甲乙二囚犯每人一个不同的正整数(为了故事情节,假定这两个数都小于或等于四十八),并将二人分别关在两个牢房里,不能交谈。让他们两想想谁的数更小。每过一小时派人来问他们一次, 看看他们有没有想出来。如果有人想出来了,两个人都立即释放。如果答错了,或者是一天以后还没有想出来,则两人都要被砍头。我们的问题是请你说明,如果这两个囚犯足够聪明的话,在只知道自己的数而事前事中又没有任何交谈的情况下,仍然可以在一天内想出谁的数更小。

6.试卷上有6道选择题,每题有3个选项,结果阅卷老师发现,在所有卷子中任选3张答卷,都有一道题的选择互不相同,请问最多有多少人参加了这次考试?

7.一把密码锁,有3位数字,现已损坏,只要2位数字对,就能打开。如密码为123,只要12*、1*3、*23,就能打开锁。现在,密码忘记了,问:最少试多少次,就肯定能打开锁?

8.生物学家将n条鱼分别养在两只鱼缸里。他用1至n这n个连续自然数为它们编号,结果发现,在这些鱼中,所有编号之和为完全平方数的两条鱼恰好都是死对头(例如1号鱼和3号鱼,4号鱼和5号鱼)。如果结怨的两条鱼在同一只缸里狭路相逢,那么,它们之间将不可避免地爆发一场战争,以至于整个鱼缸都会被搅得一团糟。生物学家试图改变这仪局面,总不能将有矛盾的鱼完全隔开。出于无奈,他只得跑到数学家那里去讨救兵。
  数学家在听完生物学家的陈述后不禁哈哈大笑起来。“老朋友,”他说,“你的这个问题,从理论上讲是不可能解决的。但如果你舍得割爱,你只须将编号为n的那条鱼送给我,这样一来,你的问题马上就可以迎刃而解了。”数学家如此这般一番指点,直说得生物学家频频点头、连连称是。那么,生物学家究竟养了多少条鱼?数学家又是如何解决生物学家的难题的?

9.在一个宽敞的公园里,有9个数学家一边散步一边低头沉思,每个人都各自沿一条直线匀速行走。但他们的速度互相都不同。若第一个人与另八个人都相遇,而那八个人中的第二个人与另外七个都分别相遇……第七个人与第八,第九个人分别相
遇,每两个人都分别相遇,也就是没有三个人一块碰上的情况。
求证:第八个人必与第九个人相遇。

10.一个商场,一天之中接待的顾客数以千计。这些顾客,有的三五成群结伴而来:有单独来的;有匆匆而来,买了东西马上就走的;也有半日流连,观赏商品的。这里有一个有趣的问题,该商场有一个重要的广告,要想使得在一天里到过这个商场的每一个顾客都听得到。又已知在任意的三个顾客中,至少有两人这一天在商场里相遇。请问:该商场至少要把这个广告播几次,在什么时候播,就能使这一天到过商场的所有顾客都能听到。

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