【文摘】大学生数学竞赛题汇编(2)

1.设函数f(x)在区间[0,1]上有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,f(x)在(0,1)内
一点取得最小值-1,试证有(0,1)内一点e,使得f"(e)>=8.
2.闭的简单平面曲线上一定存在四个点,它们是正方形的顶点。【参考答案
3.n>1,m>n+1.证明C(m,n)(组合数)为合数。
m! m..(n+1)
--------=----------
n!(m-n)! (m-n)..(1)
4.设x(i)≥0,(i=1,2,…,n) 
且 n
∑ x(i)^2 + 2 ∑ sqr(k/j)x(k)x(j)=1
i=1 1≤k<j≤n
求: n
∑x(i)的最大值与最小值。
i=1
注:x(i)中的i表示下标,sqr(k/j)是求k/j的平方根
5.给定圆O,如何只用圆规确定其圆心?【参考答案
6.连续掷均匀硬币M+N次,出现M次正面,N次反面,且 M>N。问在投掷过程中,出现
正面次数始终大于出现反面次数的概率。【参考答案
7.考虑下面特征的实数,1.10010110……,以1为整数部分,然后从后面往前
数1的个数不少于0的个数。这种数的全体组成的集合,它的集合势是多少呢?
参考答案
8.整数 A = 10001^9999  ,整数  B = 10000^10000,
试确定 A和B的大小关系。【参考答案

9.证明:对于任意的自然数 n,成立不等式

10.设a(1)、a(2)、…、a(2n+1)是2n+1个实数,它们具有下面的性质:
任意去掉其中一个数,剩下的2n个数必能分成两组,使得每组各有n个数,
且各组的和相等,请证明:a(1)=a(2)=…=a(2n+1)。【参考答案


大学生竞赛题
高中数学联合竞赛试题
国际象棋中的趣题妙解
数学家俱乐部
数学趣题汇编
牛顿:在海边寻找贝壳的人
凯尔文:是上帝创造了生命,并且掌管一切
陆地动物能变成鲸吗
数学界的奇人妙事

Conway: 游戏人生
有关孪生素数的一个有趣猜想
素数之恋-伯恩哈德·黎曼
等分布理论简介
数学家波利亚
物理学之神奇的数
鸟和青蛙

此条目发表在数学分类目录,贴了, , , 标签。将固定链接加入收藏夹。

发表评论

电子邮件地址不会被公开。 必填项已用*标注