【文摘】数学趣题汇编(4)

  1. 13个球中有1个坏球,只知坏球和好球的重量不同,现只有一个没有砝码的天平,问题:至少需要称多少次,就能够挑出坏球,并可以知道坏球比好球重还是轻!【参考答案
  2. 100个自然数的和等于200,其中任何一个都不大于100,求证其中必存在若干个自然数,它们的和等于100. 【参考答案
  3. 已知:a+b+c=3且皆为正实数, 求证: abc(a^2+b^2+c^2)\le 3 。【参考答案
  4. Conway跳棋问题:
    想像平面坐标系上的整数横坐标和竖坐标的直线(就是所有x=n和y=n这样的直线,其中n是整数)构成一个无穷大的棋盘,这些直线的交点是具有整数坐标的点。想像所有x<=0的点上都放 了棋子(所有x>0的点不放)。
    棋子的走法就是普通的跳吃法(●表示棋子,○表示空点):
    ●—●—○ 可以变为 ○—○—●
    就是左边的棋子跳过中间的棋子到达右边,吃掉了中间的棋子。
    棋子可以向前后左右跳吃,但是不准对角线跳。其他的移动方式都是不允许的。
    问题是,棋子沿x轴方向最远可以到达什么地方?(也就是说,经过任意有限步跳吃后,那个具有最大的x坐标的棋子的x坐标最大可以达到多少?) 【参考答案
  5. 猜想:任何连续的n个自然数中至少有一个和其他的n-1个都互素。【参考答案1】【参考答案2
  6. 给定正整数m,令f(m)是满足下面条件的最小的整数n:
    任意n个整数,必存在这n个数的一个m元子集,使这个子集的元素和被m整除。 【参考答案
  7. 有m条灯线和n盏灯(m>=n>1),m条灯线中恰有n条灯线分别控制着n盏灯,但不知具体的控制情况(灯线与灯的对应情况),现在 n盏灯中有若干个亮着,同时有若干个灭着。
    问:至少要拉几次灯线即可保证使所有的灯都灭掉?(同时拉下若干条灯线,计为拉一次) 【参考答案
  8. 顺次连接圆周上10个等距离点,则得到圆内接正10边形为P;如果顺次每隔3个点进行连接,则得到自交的等边10边形Q,证明:Q的边长与P的边长之差等于圆的半径。
  9. 功能受限的计算器:
      齐琳格女士为了要测试她学生的才智,她派给他们一项繁杂的作业,要他们做一长串的乘法运算.但为了协助他们,她发给每人一个计算器,这些计算器都经过特殊的设定,使得只有数字键、记忆键,以及三个功能键+,-,\frac 1x(倒数)可以使用,
    请问,用这个坏计算器,可不可以做乘法运算? 【参考答案
  10. 有趣的尺规作图问题:什么样的有理数度数能用尺规作出?【参考答案

牛顿:在海边寻找贝壳的人
凯尔文:是上帝创造了生命,并且掌管一切
陆地动物能变成鲸吗
数学界的奇人妙事

Conway: 游戏人生
有关孪生素数的一个有趣猜想
素数之恋-伯恩哈德·黎曼
等分布理论简介
数学家波利亚
物理学之神奇的数
鸟和青蛙

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