【人物】欧拉,数学家中的神学家:对上帝的信心,陪我走过苦难的日子

作者/张文亮

来源/科学大师的求学、恋爱与理念

Leonhard_Euler  雅克比·艾曼纽·汉德曼绘于1756年应用数学大师欧拉

飞跃颠峰穿幽谷

欧拉——人类历史上最伟大的应用数学家,结合数学与生活的第一人。
在他以前,数学被认为是一种奢侈的头脑游戏,数学不能叫牛生产牛奶,数学不能让小麦生长,数学有什么用呢?
欧拉用他的一生回答这个问题:
他用数学设计轮船——启动了波浪动力学
他用数学研究耳朵——了解耳膜与听觉
他用数学来测量——整合了平面测量学
他用数学算渠道断面——开启了应用流体力学
他用数学算保险、精准货币——产生了计量经济学
他用数学算老鹰的飞翔——建立了航空动力学……
今天数学课本函数用f(x),半径用r,自然对数用e,总和用∑……
这些符号都是他定的。
世界每一本高等数学里都有欧拉微分方程式解,
以及『欧拉公式』:e^ix=cosx+i*sinx
十八世纪以后,每一位数学大师都声称受到欧拉的影响,每一个数学分支都可以看到欧拉的影子,欧拉的影响力是这样的大,却很少人知道欧拉像一只鸟,终生举着数学与信仰的双翼在飞翔。 

〖轮船之谜〗一七二七年,法国巴黎科学院灯火通明,一批科学家热烈讨论着欧洲科学竞赛里的一篇作品:    『这实在是件奇怪的事,一个在神学院里专攻古希伯来文的学生,竟然会提出一套数学解法——由海浪的运动,计算出一艘大轮船的结构设计?』 『更奇怪的是,这个名叫欧拉(Leonhard Euler)的年轻人,是来自群山之国瑞士。他自己坦白说他一生没有看过海,更没见过轮船,只看过瑞士的泛湖小舟。他这种超强的数学解析能力,实在是百年难得一见。』另一位科学家接口。经过一番讨论,主席裁决:『如果我们不把科学竞赛的首奖颁给他,就是太没有眼光了。但是以轮船设计获得首奖的,是一个根本没有看过轮船的人,这消息如果传了出去,我们一定会成为笑柄。这样吧,今年没有第一名,只有佳作,然后把佳作奖颁给欧拉。希望这人知难而退,以后不要再给我们制造这种难题了。』 但是,欧拉显然不大合作,隔年又提出耳朵内的薄膜对于声波的共振数学,他又没看过耳朵薄膜。受不了他的洋溢天才,巴黎科学院只好把首奖颁给他。以后的十二年里,他的数学怪招又连得十二次首奖。 

第六版10元瑞士法郎正面的欧拉肖像

〖牧师爸爸〗一七O七年四月十五日,欧拉生于瑞士的巴塞尔(Basle)。他的父亲是巴塞尔郊外一间小教会的牧师。欧拉从小成绩就很好,十四岁进大学。当时的中小学还没有数学课程,欧拉的父亲是位业余的数学家,就亲自教欧拉数学。 欧拉在神学院里遇到一位影响他一生的好老师伯努利(Johannes Bernoulli,1667-1748)。这位法国老师是因为宗教大迫害,基督徒时刻要面临死亡的威胁,举家逃到信仰自由的瑞士。伯努利说:『在人类的思考学问里,最接近上帝的,不是神学,而是数学。因为数学家追求最高的精确、最合理的逻辑,而且会发现这个奇妙的宇宙,竟是经得起数学家一再推敲考证的对象……学数学的人会遇到一个强烈吸引他们的核心,使他们像抛物线般的被吸引回来,以面对宇宙里最基本的存在。』伯努利的家族出了好多数学教授,又都是基督徒,所以被称为数学界的『神圣支派』。 伯努利的数学课很特别:不教任何数学的内容,他只给问题,而且是非常难的问题。学生必须自己去看书找资料,或自己想办法。下星期学生交答案,老师讨论正确答案后,再给新的题目。在伯努利的课程里,数学是没有课本的。以欧拉的数学能力,要应付这种教学方式,仍然觉得『非常吃力,只有加紧勤奋用功』,才能赶上老师没有范围的教法。 三年下来,仍留下的学生只剩下欧拉与老师的儿子但以理·伯努利(Daniel Bernoulli),这两个同学成为一生的好朋友。但以理·伯努利在流体动力学(hydrodynamic)领域中非常有名,是每一个念土木工程、化学工程的学生所知道的。但以理·伯努利又被称为『数学物理之父』(the founder of mathematical physics)。

〖数学啊!迷人〗 一七二四年,勤奋的天才欧拉,取得巴塞尔大学神学硕士学位。欧拉的父亲希望儿子回到教会担任传道人。当时整个欧洲大陆,没有需要数学为专职的工作,以天下之大,竟没有欧拉的容身之处。
一天,伯努利老师去拜访欧拉的父亲,因为『欧拉是天生的数学家』,老师看出欧拉会成为数学界最明亮的一颗彗星,『但是他受的神学教育怎么办?』父亲问道。伯努利回答:『数学不会抖落他身上任何的敬虔信仰,而且你看着吧,有一天他会成为数学界的神学家!』欧拉继续留在巴塞尔大学。当时巴塞尔是医学与药学的重镇,兴趣广泛的欧拉又去旁听生理医学的课。他的数学能力碰上任何学科,就会像植物吸水一样,重新变化产生一个崭新的东西。他提出耳膜结构与声波的共振,并用数学去证明,这是医学教授办不到的事。数学碰到任何学科,就会带来革命性的改革,这就是应用数学迷人的地方。

前苏联于1957年发行的邮票,纪念欧拉诞辰250周年。 文字内容为:欧拉,伟大的数学家和学者,诞辰250周年

〖血腥年代〗 一七二七年俄国在女皇凯撒琳一世(CatherineⅠ)的支持下,成立科学院,向欧洲招募杰出的科学家到俄国任教。欧拉也被聘请前往。谁知等他到达俄国首都圣彼得堡时,迎接他的不是科学教育大臣,而是秘密警察。 原来凯撒琳一世驾崩,俄国进入长达二十年的血腥内战,新任沙皇残杀异己,贵族之间争权夺利。欧拉期待的一批等着他教育的学生,完全消失。他不断看到有人被流放到西伯利亚,异议人士被挂在绞绳上。他本来被聘任的职位没有了,沦落到海军部当一名技术员。当时很多人逃离俄国,俄国人也极端敌视外国人,欧拉却留了下来。历史上并没有任何线索可供我们判断他初期选择留下来的原因,但是有一件事情是可确定的:欧拉在秘密警察的监视下,在圣彼得堡持续研究他的数学达十五年之久。 欧拉在这段时间写成的作品,日后由瑞士政府集结成欧拉全集,足足有一百巨册。这十五年的苦难环境,反而为他隔绝出一个没有社交、没有会议、没有世俗酬酢的读书天堂,造就他成为人类历史上最多产的数学家,并博得『数学界之栋梁』(Pillarin Mathematics)的美誉。欧拉后来写道:『数学家就是艺术家,像是米开朗基罗躺在教堂的天花板下,以无尽的热情,一笔、一笔地描绘出最精确的图画……什么是数学?数学是上帝花园中精选的百合花。』 一七三三年,欧拉与画家格塞尔(Gsell)的女儿凯瑟琳(Catharina)结婚。格塞尔也是瑞士人,与欧拉同样是身陷铁幕的异乡人。欧拉因为看不见和平的契机,而且他的朋友已大都逃出俄国,所以他婚后终于决定要逃亡。没想到行动前发现妻子怀孕了,爱家的欧拉只好暂缓逃亡计划,隔年逃亡前又发现妻子怀孕,只好再度留下来。凯瑟琳总共为他生了十三个孩子呢!

〖天才老爹〗 欧拉最有趣的是可以一面抱小孩,一面跟大孩子说故事,还一面思考他的数学。他的八百多篇数学研究报告,有好多篇原稿是写在孩子吃饭的围兜上、给孩子擦嘴巴的纸巾上……他这种随时随处可以解数学的能力,与他优秀的记忆力有关。欧拉的长子后来回忆道:『父亲为我们念书,我们觉得太好听了,请父亲再念一遍。我仍然记得,父亲是把书本合起来,从书本的第一行讲到最后一行……父亲还背了许多数学公式与复杂的数学计算。在父亲的身上,我看到数学不只需要理解,也需要记忆。』 欧拉天性喜欢小孩,他为小孩设计了许多数学游戏;每天晚上把儿女聚在一起,对他们讲一篇数学,再为他们一一祷告。一七四O年,俄国残暴的沙皇死后,俄国逐渐恢复和平。欧拉的数学名声已经传遍欧陆,普鲁士国王腓特烈大帝(Frederick)特聘他为宫廷数学家,并兼任公主安哈特-笛所(Anhalt-dessau)的老师。几年后他写了一本非常著名的青少年书籍《写给一个德国公主的信》(Letters to a German Princess),论到物理、数学、文学与信仰。书中写道: 『任何抽象的思考,或是一般性的想法,离开文字(words)都无法存在。文字的存在不只是为了人与人的沟通,也是为了帮助人对真理有更深的耕耘。有人声称真理来自证据,我却认为证据没有文字化,人还是不认识真理。所以在新约圣经约翰福音的开始,第一句话就是「太初有道」(In the beginning was the Word),这是一开始,上帝就将他自己,以文字的方式来表达那最核心的真理。』

前东德发行的欧拉逝世200周年纪念邮票。其中展示了欧拉平面图公式

〖负数存在吗?〗 欧拉对信仰的持守,使得德国高等批判主义分子对他攻击愈来愈厉害,腓特烈大帝对他也愈来愈疏远。当时的哲学家流行一种自命不凡的聪明嘴脸,纯朴温和的欧拉显然与他们格格不入。一七六六年著名的哲学家休谟(David Hume)来到德国,他的无神论受到盛大的欢迎,当时起来与他力辩的,竟是那平常不太爱表现的欧拉。欧拉用数学来辩明真理:『你知道什么是根号 -1吗?开根号的-1,既不等于0,也不大于0,更不小于0。那你说这种东西,在自然界不存在的东西,所以根号-1根本没有意义,所以数学里不该有根号-1!  但是你错了。如果没有开根号的负数,就不可能把12分成两部分,使其相乘等于40。这两部分就是6加上根号-4与6减去根号-4。有太多自然界找不着的,却深深存在我们的意识里:再举一个例子:0减去2等于多少?等于-2。在自然界里你能找到-2吗?我一生研究数学,为数学着迷,数学给我最佳逻辑,但是我至今仍然不懂什么是-2的基本意义。 好吧,你说无法证明存在的就不存在!但是我告诉你,数学里如果没有-2,我们的数学就无法计算:如果-2不存在,根号-1不存在,数学就不存在:
因此,即使无法用物质去证明上帝的存在,上帝仍然存在人的心里。』 

〖惟一的解〗为这一场辩论,欧拉失去了他的工作。一七六六年欧拉全家返回圣彼得堡。不久,著名的哲学家狄德罗(DenisD iderot)到俄国来宣传无神论,他编过法国百科全书,号称自己无所不知,与他在宫廷对辩的又是欧拉。欧拉只用一句话,就封住这位哲学家的口。欧拉说:『先生,因为(a+b)n/n=x,所以上帝存在,对不对?』狄德罗答不出来,羞愧地离开俄国。无神论的错误,是用一个错误的前提去证明上帝是否存在——如同用无穷多组可能的(a十b)n/n=x,去证明惟一存在的上帝。
〖眼盲心不盲〗欧拉因为读书太用功了,在二十九岁时一眼失去视力,六十岁时另一眼也失去视力,成为全盲。瞎眼的欧拉继续演算他的数学。一七七一年圣彼得堡大火,欧拉的家与财产付之一炬。当时,瞎眼的欧拉没有办法逃出来,有一个仆人冲入火场把他背出来。他的学生闻讯立刻赶去,把老师一生的作品抢救出来。一七七六年陪他历经一生患难的妻子辞世,欧拉逝于一七八三年九月十八日,遗言:『只有对上帝的信心,陪我走过这些苦难的日子。』 伯努利说得对,欧拉不只是数学家,也是一位神学家

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