Putnam 2002
A1. Let k be a positive integer. The n-th derivative of 
has the form 
where 
is a polynomial.
Find 
.
A1. k是正整数，设 的n阶导数等于 ，
试求的值。
A2. Given any five points on a sphere, show that some four of them
must lie on a closed hemisphere.
A2. 证明：球面上任意五个点，其中必有四个点在同一个闭半球面上。
A3. Let n>=2 be an integer and 
be the number of non-empty subsets
S of 
with the property that the average of the
elements of S is an integer. Prove that 
is always even.
A3. 集合
，其某非空子集的全部元素平均值是整数，是
这种所有满足上述条件的子集个数。证明：
是偶数。
A4. In Determinant Tic-Tac-Toe, Player 1 enters a 1 in an empty 3×3 matrix. Player 0 counters with a 0 in a vacant position and play continues in turn until the 3×3 matrix is completed with five 1’s and four 0’s. Player 0 wins if the determinant is 0 and player 1
wins otherwise. Assuming both players pursue optimal strategies,
who will win and how?
A4. 一个3×3的矩阵由两个人轮流往其中添数字：
甲只能添1,乙只能添0，甲先添，
两个人交替添入数字一直到矩阵被添满，
如果最后矩阵的值（就是行列式了）为1，则甲胜，
如果最后矩阵的值为0，则乙胜，
请问最后是那一个人胜？即谁有必胜策略？
A5. Define a sequence by 
, together with the rules 
and 
for each integer n >= 0. Prove that every positive rational number appears in the set
A5. 某数列满足： ， ，
试证明集合 
是正有理数集,即它包括所有的正有理数。
A6. Fix an integer 
. Let 
, and for each
n >=3, define 
, where d is the number of base-b
digits of n. For which values of b does
converge?
A6. 整数 ,函数 , 
，d是n在b进制中的值，求b
使得 的极限存在。
美国普特南数学竞赛题(5)
美国普特南数学竞赛题(4)
美国普特南数学竞赛题(3)
Conway: 游戏人生
牵涉到取整的数学概率游戏
著名初等数学问题集
来自自然数的挑战
有趣的自然数拆分
有关孪生素数的一个有趣猜想
素数之恋-伯恩哈德·黎曼
等分布理论简介
数学家波利亚
物理学之神奇的数
鸟和青蛙
