【程序】八皇后动态图形的实现

八皇后问题(Eight Chess Queens )是一个古老而著名的问题,是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出:

在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。

  高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解,后来有人用图论的方法解出92种结果。
  对于八皇后问题的实现,如果结合动态的图形演示,则可以使算法的描述更形象、更生动,使教学能产生良好的效果。下面是用 C程序语言实现的八皇后问题的图形程序,能够演示全部的92组解。

八皇后问题动态图形的实现,主要应解决以下两个问题。

1.回溯算法的实现
  (1)为解决这个问题,我们把棋盘的横坐标定为i,纵坐标定为j,i和j的取值范围是从1到8。当某个皇后占了位置(i,j)时,在这个位置的垂直方向、水平方向和斜线方向都不能再放其它皇后了。用语句实现,可定义如下三个整型数组:a[8],b[15],c[24]。其中:

a[j-1]=1 第j列上无皇后
a[j-1]=0 第j列上有皇后
b[i+j-2]=1 (i,j)的对角线(左上至右下)无皇后
b[i+j-2]=0 (i,j)的对角线(左上至右下)有皇后
c[i-j+7]=1 (i,j)的对角线(右上至左下)无皇后
c[i-j+7]=0 (i,j)的对角线(右上至左下)有皇后

(2)为第i个皇后选择位置的算法如下:

for(j=1;j<=8;j++) /第i个皇后在第j行/
if ((i,j)位置为空)) /即相应的三个数组的对应元素值为1/
{占用位置(i,j) /置相应的三个数组对应的元素值为0/
if i<8
为i+1个皇后选择合适的位置;
else 输出一个解
}

2.图形存取
  在 C语言中,图形的存取可用如下标准函数实现:

size=imagesize(x1,y1,x2,y2) ;返回存储区域所需字节数。
arrow=malloc(size);建立指定大小的动态区域位图,并设定一指针arrow。
getimage(x1,y1,x2,y2,arrow);将指定区域位图存于一缓冲区。
putimage(x,y,arrow,copy)将位图置于屏幕上以(x,y)左上角的区域。

3. 程序清单如下

#include <graphics.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <dos.h>
char n[3]={'0','0'};/*用于记录第几组解*/
int a[8],b[15],c[24],i;
int h[8]={127,177,227,277,327,377,427,477};/*每个皇后的行坐标*/
int l[8]={252,217,182,147,112,77,42,7};/*每个皇后的列坐标*/
void *arrow;
void try(int i)
{int j;
for (j=1;j<=8;j++)
if (a[j-1]+b[i+j-2]+c[i-j+7]==3) /*如果第i列第j行为空*/
{a[j-1]=0;b[i+j-2]=0;c[i-j+7]=0;/*占用第i列第j行*/
putimage(h[i-1],l[j-1],arrow,COPY_PUT);/*显示皇后图形*/
delay(500);/*延时*/
if(i<8) try(i+1); 
else /*输出一组解*/
{n[1]++;if (n[1]>'9') {n[0]++;n[1]='0';}
bar(260,300,390,340);/*显示第n组解*/
outtextxy(275,300,n);
delay(3000);
}
a[j-1]=1;b[i+j-2]=1;c[i-j+7]=1;
putimage(h[i-1],l[j-1],arrow,XOR_PUT);/*消去皇后,继续寻找下一组解*/
delay(500);
}
}
int main(void)
{int gdrive=DETECT,gmode,errorcode;
unsigned int size;
initgraph(&gdrive,&gmode,"");
errorcode=graphresult();
if (errorcode!=grOk)
{printf("Graphics error\n");exit(1);}
rectangle(50,5,100,40);
rectangle(60,25,90,33);
/*画皇冠*/
line(60,28,90,28);line(60,25,55,15);
line(55,15,68,25);line(68,25,68,10);
line(68,10,75,25);line(75,25,82,10);
line(82,10,82,25);line(82,25,95,15);
line(95,15,90,25);
size=imagesize(52,7,98,38); arrow=malloc(size);
getimage(52,7,98,38,arrow);/*把皇冠保存到缓冲区*/
clearviewport();
settextstyle(TRIPLEX_FONT, HORIZ_DIR, 4);
setusercharsize(3, 1, 1, 1);
setfillstyle(1,4);
for (i=0;i<=7;i++) a[i]=1;
for (i=0;i<=14;i++) b[i]=1;
for (i=0;i<=23;i++) c[i]=1;
for (i=0;i<=8;i++) line(125,i*35+5,525,i*35+5);/*画棋盘*/
for (i=0;i<=8;i++) line(125+i*50,5,125+i*50,285);
try(1);/*调用递归函数*/
delay(3000);
closegraph();
free(arrow);
}

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