译:物理学之神奇的数



John Baez

格拉斯哥大学的Rankin演讲

我钟情的数

几年以来我注意到不同的数有着独特的个性。如果你是一个数学家,通过计算你的答案是248,它意味着某些与你获得的是247完全不同的意义,因为 248有许多神奇之处,而247则有些枯燥。因此当我被要请到格拉斯哥大学做Rankin演讲时, 感觉介绍一些这方面的想法应该是很有趣的。我决定单独的谈一下我钟情的三个数: 5, 8, 和 24.

开始对每个人来说都是容易的。虽然会变得困难,但仍然可以探索并且有趣,在这你可以看到我谈话的视频或者幻灯片,那里面包括细节的东西。

不同的数有不同的个性。数字5是离奇和迷人的,它和黄金分割率紧密联系,是无理数中最无理的数。平面无法被正五边形完全铺砌,但是却存在一种准周期 的平面正五边形的镶嵌模式,首先发现的是16世纪的伊斯兰艺术家,后来在20世纪70年代被数学家罗杰.彭罗斯发现,并且在1984年建立。

希腊人对黄金分割率的着迷可能源于正十二面体。很久以后,正十二面体的对称群被发现,并应用到一个4维正则多胞形, 它具有120个单元,并且可变换到庞加莱同调球以及异常李群E8的根系统中。如此,许多异常对象均源自5级对称的神奇属性。

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数字8的特殊角色来自数学中的“八元数”,在8维数系统中可以进行加,乘,减和除,但乘法的交换律和结合率 — ab = ba and (ab)c = a(bc) — 却不成立。八元数是哈密尔顿Hamilton的朋友约翰.格维斯John Graves 在1843当哈密尔顿告诉他“四元数”之后发现的。虽然许多东西被忽视,他们却站在了数学和物理的许多有趣的分支的十字路口。

例如:10维的超弦理论,因为10=8+2:一个弦的2维世界面(worldsheet )有8个额外维度,弦在其 中环绕颤抖,并且这个理论紧密联系与一个事实:8维空间可以用8元数标识。或者:在8维空间中已知密度的球的堆积(Sphere packing )当 球心位于整8元数时得到实现,并且形成异常李群 E8 根的网格。八元数还 用来解释n维空间与n+8维空间中神奇的拓扑相似性。

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在导致数学中一系列的“冲突”中,数12和24扮演者中心的角色,这些刚刚开始被理解。其中的一个是欧拉Euler的神奇证明:

1 + 2 + 3 + 4 + … = -1/12

这是他在阿贝尔Abel宣称“发散序列是魔鬼的创作”前获得的。现在欧拉公式可以在黎曼Riemann的 zeta函数中得到深刻的理解,并且在物理学中可以用来解释波色子弦的维度为什么最好是 26=24+2 维。这个结果

12 + 22 + 32 + … + 242

是一个完全平方数,它建立了在群论,李格 (24维中的球堆积)和称为怪物群(Monster group )之间的神 奇联系。一个更有名的事实是“模式”理论当中的12周期现象。我们应该尽最大努力减少这些神秘事物的神秘性。

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Tom Leinster 为这些主题设计了非常好的海报。 单击以显示这些内容:

你可以在 University of Glasgow 在看到一些公开的材料和格拉斯哥报纸中的一个文章 The Herald。

原文:My Favorite Numbers 译:GoodKid

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3 则回应给 译:物理学之神奇的数

  1. 雅虎宁说:

    神奇的数字,9801。你好,我是雅虎宁

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