【数学】未解决的数学难题(2)

1.孤独的runner

在一个圆形跑道上,有n个正在跑步的运动员,他们从同一点同时起跑,每个人跑步的速度不变,并且彼此都不同,假设跑道的周长是1,有一个非常有趣,并且答案似乎是真的结论:对于任何一位指定的运动员,都存在一个时刻,在这个时刻,其他运动员与这人的距离都不小于1/n。

提出者: Wills, Jorg M. , Cusick, Thomas W. 领域:数论、组合数学

2.包裹光线

空间中,用有限个不相交的镜片,可不可以将一个点光源发出的全部光线都包裹住呢? 一条光线被包裹,指的是所有反射路径上的点都位于全部镜片的凸包之内,并且镜片不能与光源点相交。

提出者: O’Rourke , Petrovici 领域:组合数学

3.三角形分割问题

是否存在三角形能够分为7个全等的小三角形?
猜想:若存在三角形可以分成n个全等的小三角形,则存在整数u、v、w,满足 n=u^2+v^2+w^2 。

提出者: 单墫 领域:几何

4.狄拉克-卡莱线猜想

平面上不共线的n个点,至少可以确定 [n/2]条卡莱线。

仅过点集中两个点的直线称为卡莱(T.Gallai)线。

提出者:狄拉克 领域:组合数学

5.点集染色问题

将平面上的点任意染上两种颜色,对任意有限点集,问:是否存在同色点集与它位似?

领域: 组合数学

6.优美图

若一个图G有v个顶点 ,e条边,假设能够从 0、1、2、……e当中选取v个不同的数,分别填写到各个顶点处,使相邻的顶点数之差的绝对值,恰好是 1、2、……e,那么G就称为优美图(Graceful Graph)。

猜想:所有的树都是优美图。

提出者: Rosa 领域:图论、组合数学

7.有趣的小数分布

对于自然数 k >100,猜想:(1.5)^k的小数部分总是小于1- (0.75)^k 。

领域:数论

8.凸形的等弦点

对于一个凸形,如果过一个点的所有弦的长度都相等,这个点称为凸形的等弦点

问题:是否存在一个凸形,它有两个等弦点?

领域: 组合数学

9.平面染色数

将平面内的点染色,满足:距离为1的点对颜色不同,问题:至少需要多少种颜色呢?

对于直线的类似点染色问题,可以按如下方案,将 [0, 1)涂为红色,将 [1, 2)涂为蓝色,依次交替进行下去,就可满足。

提出者: Hadwider ,Edward Nelson 领域:组合几何

10.无穷序列的难题

如果{ai}是任意的整数无穷序列,并且 Σ 1/ai是发散的,那么该序列必然包含任意长度的算术级数(等差数列)。

提出者: Paul Erdös 领域: 数论

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