【数学】猫捉老鼠趣题系列(三)




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数学当中的奇偶性问题,同样引人入胜,属于数论的研究范畴。

最著名的算是哥德巴赫猜想了,下面先分享一个简单点的。

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有一次,一只猫抓了20只老鼠,排成一列,猫宣布了它的决定:首先将站在奇数位上的老鼠吃掉。接着将剩下的老鼠重新按1,2,3,4,……….编号,再吃掉所有站在奇数位上的老鼠。如此重复,最后剩下的一只老鼠将被放生。一只聪明的小老鼠听了,马上选择了一个位置,最后剩下的果然是它,猫将它放走了。

这只聪明的小老鼠站的是第几个位置呢?

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答案:这只聪明的老鼠站的是第16个位置

因为第一次吃掉的是奇数位,第二次吃掉的是2的奇数倍位,第三次吃掉的是4的奇数倍位,第四次吃掉的是8的奇数倍位,未吃掉的是8的偶数倍2^4=16

本问题转自阿奇利斯子龙的空间

如果嫌这个太简单,可以扩展一下,让这些老鼠围成一个圈圈好了,从一只老鼠开始,接一个吃一个,那么最后那个是哪一只呢?

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