【数学】萨拉杰克博士的算盘




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一个算盘由十根水平放置的铁丝组成,每根铁丝上有一个算盘珠,
设想这些算盘珠都按照同样一定的速度沿着铁丝来回运动,每碰
到算盘的边框就回头,算盘珠的最初位置并不知道,算盘的垂直
对称轴将算盘分成左右两半。假设算盘珠运动时,无论什么时候,
算盘的右半部分不超过7个珠,萨拉杰克博士断言,右半部分永远
不少于3个珠,他说的对吗?
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假设给算盘珠从1到10编号,在任何位置,它们在算盘底边上的
射影,形成由数1,2,3,…,10组成的一个排列。设算盘珠
如前题一样来回运动,每个珠保持匀速,但是同其他珠的速度都不
一样,此外,它们每秒的速度都是整数,那么,能不能这样选择它
们的速度,使得算盘珠运动时,不论最初的位置如何,都给出一切
可能的排列(即数1,2,3,…,10的排列)。
萨拉杰克博士肯定的说,他知道怎样安排每一个珠的速度,并使在
所有其他排列未全部出现前,没有一个排列重复出现。

萨拉杰克博士,不是再开玩笑吧?

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