【人物】马丁·加德纳—— 一位把数学变成画卷的艺术大师

作者:谈祥柏

岁月是一道坚固的屏障,它轻而易举地隔离了种种的凄凉和不幸。不知怎么搞的,突然想起了《清明上河图》的原创者、画家张择端。在这位画家逝世一千年以后,每天仍有几万人排着长队,手里拿着预约券,鱼贯而入地观看他的杰作的复制品。再过一千年,它是否依然存在,那就不得而知了。
马丁·加德纳(Martin Gardner,1914年10月21日—2010年5月22日)也许就是另一个张择端,他有着非凡的能耐,居然能把深奥难解、枯燥乏味的数学改造成了一幅长长的画卷。
不妨引用一段别人的赞词来作为本文的开场白:
搜遍全球,
再也找不出第二个人,
能用这么轻松有趣的方式,
讲清楚如此艰深曲折的,
数学和逻辑问题。
数学加德纳
加德纳的一生中,发生了两次世界大战,他本身也曾在枪林弹雨中过日子,经受住了血与火的考验,阅历非常丰富。
出生在美国俄克拉荷马州塔尔萨市(Tulsa)的加德纳,1936年毕业于芝加哥大学哲学系,1941年应征入伍,在美国海军中充当随军记者,先后到过菲律宾、东南亚、印度、土耳其与中东、近东等许多国家和地区。
记者的生涯对加德纳的一生起了无与伦比的作用。首先,修炼成正果,炼好了他的一支笔,为日后发表的千百篇文章和几十部书打下了牢不可破的基础,娓娓动听的故事与“蒙太奇”式的创作手法使他能紧紧抓住读者之心,具备了畅销书作者的一些必要素养。
其次,尤为重要的是,他亲身经历并体验、领悟到了数学的神奇作用:扭转战局,反败为胜。
日本人在惨烈的太平洋战争的几个重大战役中,都由于他们的密码被破译而吃了大亏。1942年6月4日,中途岛海战,日本惨败,一天之内就损失了赤城、加贺、苍龙、飞龙四艘航空母舰,使偷袭珍珠港所取得的海、空军事优势化为乌有,形势顿时逆转。1943年4月,美国军方破译了一份日本联合舰队司令长官山本五十六海军大将视察前线的计划。于是,4月18日上午7时25分,美国P-38战斗机群18架出动袭击,整个事情就像预先排练过的演出一样。结果,山本座机被击落在布根维尔岛的热带丛林深处,他的尸体被烧焦。日本的战争机器从此失去了最优秀的战略家。许多军事专家认为,密码破译所取得的成就足以使第二次世界大战缩短了一年[1-3]。
自然,这一切的背后都是数学在起作用。
“寒天喝冰水,滴滴在心头”,加德纳终于在出生入死的军旅生活中体验到法国大皇帝拿破仑一世的名言了:
数学的进步与完善同国家的兴旺发达紧密地联系在一起。
伯乐与千里马
诗仙李太白看到囚车里的犯人郭子仪将要押赴刑场处决,不禁动了恻隐之心,为他说情,逃脱了斩首之厄。后来,郭子仪平定了安史之乱,收复东西两京,被封为汾阳王,再造了大唐江山。
中、外、古、今类似的例子实在太多了,无非都说出了一个颠扑不破的真理:
世有伯乐,然后有千里马。
作为自由撰稿人的加德纳,一时心血来潮,偶然写了一篇很有趣的关于折纸术的文章《曲伸自如的多边形》,投给高级科普杂志《科学美国人》(Scientific American),其时在1956年12月。
折纸术同剪纸一样,最早都起源于中国,后来由“遣唐使”先后传入日本,变成他们的国粹,视为宝贵的非物质文化遗产。
《科学美国人》主编皮尔(Gerard Piel)先生看到此文以后深感兴趣,他问加德纳:“你是否有足够的材料能供《科学美国人》月刊每期登出一篇?”加德纳回答说“行”,两人一言为定、拍板成交。这样也就改变了加德纳的生活轨迹。从此以后,他为这家杂志一直工作到退休[4]。
事实上,皮尔在当时的决策并非出于一时冲动,而是经过深思熟虑的。1956年,由纽曼(James R. Newman)主编的四大卷《数学世界》(The World of Mathematics)成为西方世界的超级畅销书,皮尔看到了数学科普的商机,决定创办“数学游戏”(Mathematical Game)专栏。
专栏于1957年1月正式开张,加德纳几乎每月一篇,连续不断地写了二十多年。其数量相当于《红楼梦》(即曹雪芹原著、高鹗续作的一百二十回本《石头记》)正文的四倍,数学文章能写到这样的程度,可以说是“空前绝后”了。该专栏受到广泛欢迎,成为《科学美国人》的最有特色的招牌菜,杂志的印数也扶摇直上,取得了良好的经济与社会效益,在很大程度上改变了人们的成见,认为数学枯燥乏味,只是自然科学的奴仆和工具。
加德纳退休之后并未完全封笔,每年还是偶尔写上一两篇。不过专栏还是改了名(改为Metamagical Thema,是Mathematical Game的重组词),他的第一位继任人是普利策奖获得者、大名鼎鼎的物理学家霍夫施塔特(Douglas Hofstadt),名著《GEB——一条永恒的金带》的作者。他在接任时说了一句诚惶诚恐的话:“马丁·加德纳是无可替代的。”在他的主持下,专栏也曾发表过许多很有价值的文章,但总体看来却是在走下坡路,光景大不如前了。霍氏卸任后,专栏再度改名,但每况愈下。
加德纳所写的专栏文章后来经过整理、修订与补充,出了十几本单行本。另外,他又写了十几本书。这些书中比较著名的有:《啊哈,灵机一动》《啊哈,原来如此》《数学嘉年华会》《表里不一的宇宙》《矩阵博士的魔法数》《意料之外的绞刑》《轮盘·生命游戏及其他》《最后的消遣》等等,其中有许多被译成了中、日、德、法、俄、意等各种文字出版。
加德纳的作品使人开窍,读他的书真的是一种享受。他轻易不肯落笔,文风又诡异多变。作为哲学家的加德纳时刻牢记怀特海(A. N. Whitehead)的名言:“这是一个可靠的规律,当数学或哲学著作的作者以模糊、深奥的言辞写作时,他十之八九是在故弄玄虚、胡说八道。”
白居易的诗文,连老妪都能理解。法国大数学家拉格朗日(Joseph L. Lagrange)认为,一个数学家,只有当他走出去,对他在街上碰到的第一个人清楚地解释自己的工作时,他才能算得上是一个真正的数学家、一位传道者。
加德纳正是终其一生奉行着这些原则的,难怪他被认为是20世纪的三位科普大师之一,与阿西莫夫(Isaac Asimov)、萨根(Carl Sagan)同享盛名。
三十六计,机关算尽,新招迭出,长盛不衰
前后持续二十几年的“数学游戏”专栏,居然成为一棵常青树,令人大跌眼镜。有人专门研究这个问题,经过纵横对比,反复推敲,终于挖掘出以下几点,现在扼要写出来,供大家参考。
(1)把数学妖魔化。请大家特别注意,这绝对不是贬低数学,反而是一种抬举。超级畅销书《哈利·波特》获得空前成功,是足以说明问题的。那本书里就有一所魔法学校,读过的人全都知道,此处就不必多费笔墨了。加德纳从小就是一位超级魔术家,在他的作品里,多处提到过Pallbearer,你不妨去查一下辞典,就不难查出它的意思是:抬棺材的人,执绋者,或者是餐馆里撒盆子的人,但加德纳身怀绝技,比他们还厉害。许多搞伪科学的人看到加德纳都敬若神明,深怕他露一手,来揭穿他们的骗局。通灵人盖勒(Uri Geller)曾在美国招摇撞骗,风头十足。后来被加德纳指出,他的所谓心灵感应,意念致动,装神弄鬼……统统都不过是一些魔术罢了。
“数字情种”爱尔多什(Paul Erd?觟s)说过:“数学家就是能把一杯咖啡变成一种学说的人。”当然,能达到这种境界的人少而又少。
《科学美国人》杂志曾经有个老规矩,每年登出一篇专栏文章,介绍“不可思议的矩阵博士”,后来把这些文章收集起来,出了一部《矩阵博士的魔法数》。
(2)充满异国情调(exotic)的文章。加德纳对东方文明情有独钟,尤其对中国的“十三经之首”的《易经》有很深入的研究。西方人一般把《易经》称为“Book of Change”,但加德纳却称之为“I Ching”(详见《科学美国人》1974年1月号第108页起),连发音都是中国式的。此外,他对七巧板、九连环、华容道、六子联芳、梵塔、纵横图……等等,都曾作过详细报道,在美国学术界掀起了一股“中国热”。
(3)加德纳的文章不仅迷住了普通群众,连科学家与军方人士都很喜欢看。由于受到高层次读者的欢迎,他就站稳脚跟,立于不败之地了。
当年,他有一篇专栏文章述及一种公开密钥,但又是千年难破的密码的结构,即所谓RSA密码与单向陷门函数(Trapdoor Function),就曾引起数论、保密通讯以及计算机科学界的广泛关注。
他的其他高、新、尖文章还有:混沌、分形、动力系统、细胞自动机与生命游戏等。
(4)不失时机,抓住热点。20世纪60年代,美国各大学的校园里,师生们曾对角谷猜想(又名3N+1猜想或冰雹猜想)非常痴迷,当时冷战方酣,有人甚至怀疑是苏联克格勃搞诡计,企图干扰美国的高等教育。加德纳自然不会放过这样的上好机会,连忙写文章加以评判,至今余波未息。
(5)同艺术的结合。诺贝尔物理学奖获得者李政道说过:“科学和艺术是不能分割的,艺术和科学事实上是一个硬币的两面。它们源于人类活动最高尚的部分,都追求着深刻性、普遍性和永恒性。”
紧跟宇宙节律、生生不息的加德纳,自然不会放过艺术。他的专栏文章里重点描绘了荷兰画家埃舍尔(M.Escher)的作品,图文并茂地刊出,以供广大读者欣赏。
埃舍尔的作品中充满着数学上的美感,无论男女老幼、凡夫俗子都能从中获得极大的乐趣。他的技艺非常高超,不少作品能同时满足平移、旋转、镜像对称、滑动反射四种运算法则,令人叹为观止。
加德纳在《科学美国人》的“数学游戏”专栏上曾刊出过的《天使与魔鬼》插图,吸引了大批读者的眼球,它被用来表现法国大数学家庞加莱(H. Poincaré)的非欧几里得双曲几何空间。如果你是这个空间的居民,从中心向圆周的边缘行走,那么你将永远到不了它的边界。这个世界尽管有界,却又是无限的,其实,这正是许多数学家与天文学家对宇宙的看法。
加德纳似乎有着特别灵敏的艺术嗅觉,敢于闯入一些长期以来被人忽视的榛莽未辟地带。例如,他发现韩裔美国人金(Scott Kim)的硬笔书法中,蕴藏着特异的、丰富的对称美,当即不假思索地毅然作了报道。正是由于他的大力揄扬,使此人在美国一举成名。随之在日后举行的大大小小的数学文化节上,成为理所当然的到会嘉宾。
纷至沓来的荣誉
美国朝野上下,政、商、学各界,历来比较重视数理人才,科学作家亦不例外。阿西莫夫、伽莫夫(G.Gamow)等人都在美国干出了他们一生中最重要的事业。德国法西斯的“反犹太主义”引发了一股难民潮,阿廷(E. Artin)、柯朗(R. Courant)、西格尔(C. Siegel)、冯·卡门(T. von Kármán)、冯·诺伊曼(J. von Neumann)、外尔(H. Weyl)等数学家逃亡美国。美国有关当局成立了“安置外国学者紧急委员会”,得到了洛克菲勒基金会的资助,他们为原子弹的研制、大炮的自动瞄准、提高雷达的效能都做出了巨大的贡献。二次世界大战结束后,美国社会充分认识到数学、物理对战争胜利和社会进步的作用,移民潮仍在继续进行,终于使美国成为无可争辩的世界数学中心[4]。
对国外移民尚且如此热情接纳,更何况是土生土长的“自己人”呢。加德纳以其卓越的成绩获得了社会的承认,他逐渐成为一个家喻户晓的人物,其肖像曾在《时代》(Time)杂志及《新闻周刊》(Newsweek)上刊出。尽管他从未在大学里担任过任何教职,但许多大数学家一听到他的名字都肃然起敬,称赞他是迄今最伟大的数学传播专家。
他曾多次获奖,如美国物理学会所授的科学作者奖,钢铁基金会的年度科学奖等,名目繁多,难以一一列举。
在美国工业与应用数学年会上,他获得了数学传播奖。颁奖时还特别提到他的书籍与文章使广大青少年喜爱数学,所起的作用与影响之深远无可估量。除此之外,还提到他反对伪科学的作品。原来,他还是反对伪科学的一位斗士。
最大的、标志性的奖项无疑是他在1987年获得美国数学会斯蒂尔奖中的论述奖。这个奖项非同小可,因为它是美国数学界所授的最高荣誉。所有获奖者都是20世纪最伟大的数学家。30年来,加德纳是获奖者中唯一没有受过正规高等数学教育的非专业数学工作者。不吃这行饭,却能干得如此出色,真是前所未有!
1982年8月4日,国际天文联合会小行星中心新命名了一批小行星,其中第2587号小行星被冠上了他的姓名。
严于律己,宽以待人
同一般人的看法相反,数学是个感情丰富的主题。数学家们受到难以描述的创作热情的驱使,其力量之大,较诸迫使音乐家作曲、画家绘画的力量决无逊色。当然,数学家、作曲家、画家,同任何人一样,也会屈从于同样的弱点和缺陷:爱、恨、上瘾、嫉妒、指责,追求名誉和金钱。
加德纳不信任何宗教,然而他是有江湖气的文化独行侠,是一个现代版的“圣徒”。
虽然头戴桂冠,满身花环,他的骨子里依然是个“草根”。他所认识的人,三教九流,无所不有,上至达官贵人,下及贩夫走卒。他总是不亢不卑,一视同仁。
他经常自己掏腰包,给解答出趣题者发奖金。积少成多,集腋成裘,开销相当可观。
他热爱孩子,喜欢和他们在一起讲故事,做游戏,表演魔术,解“九连环”,走“华容道”,解释《爱丽丝漫游奇境记》,他本身就是一个高水平的儿童文学家、童话作家。
他很讲究江湖义气,为纽约市的一位街头卖艺者写了推荐信,使之成为哈佛大学的研究生。
他学风正派,严以律已,宽以待人。一些专栏文章发表之后往往收到大量读者来信,指出缺点和商榷意见。加德纳总是虚心听取,决不文过饰非,甚至坦率地承认自己犯了很可笑、很幼稚的低级错误,表示真心诚意的感谢。名人最怕认错,甚至死不认账,这已是中、外学术界的膏肓之疾,加德纳能反其道而行之,真是十分难得。
神交千里,未见一面
加德纳成名之后,世界上许多名牌大学赠予他名誉博士学位,但他始终未在任何学校里担任过教职,没有收过弟子或门徒,无人可以继承他的衣钵。
然而,他所开创的事业仍然非常朝气蓬勃、兴旺发达、后继有人。许多发达国家与发展中国家都相继涌现了一大批优秀的数学科普作家,其中比较著名的就有美国的“果戈尔博士”(Dr. Googol)——匹克奥弗(Clifford A. Pickover)、女作家帕帕斯(Theoni Pappas),英国的斯图尔特(Ian Stewart),日本的那野比古[5]、岸田孝一、上田克之等。名列“金砖四国”的巴西和印度也在急起直追,形势喜人。
笔者在医学院教授数学长达40年之久,由于历史原因及学员、学生的文化水平,授课内容有微积分、线性代数、解析几何、立体几何、平面几何、三角、代数,甚至最粗浅的算术,几乎无所不有。如此漫长的教学战线倒是很有好处,迫使我寻找最有趣与最通俗易懂的办法去搞好教学。这样一来,就很快发现了加德纳的传世杰作——《科学美国人》上的专栏文章。
由于学校图书馆中收藏的期刊残缺不全,于是便四处寻找,跑遍了复旦、同济、交大等校,尤其是跑马厅钟楼下的上海图书馆原址。由于当时还没有复印机,就边看边抄,咀嚼消化,直到彻底掌握。20世纪80年代,外出参加学术会议的机会较多,而且会期较长,从而得以利用会议间隙在北京、天津、沈阳、长春、哈尔滨、西安、兰州、南京、杭州等地自费复印了资料,收集齐全了加德纳趣味数学的全部文章。大功告成,感到了一种难以形容的愉悦。
不幸的是,这些辛苦得来的抄录手稿与复印件在老家仓促动迁搬家时,于混乱中大部分丢失,幸存者只有十之一、二,实在是太遗憾了。
改革开放之后,中、美两国之间的学术、文化交流逐渐密切起来,笔者又翻译出版了加德纳的著作《矩阵博士的魔法数》,同学生唐方女士合作翻译了《数学加德纳》,从而很自然地与加德纳先生建立了彼此之间的联系。
艺术贵在求变,即使是名家,也不能全部照搬。我的心中只有一个原则,那就是,以造化为师,而不是以人为师。明末清初时大画家石涛和尚的名言:“学我者生,似我者死”,一直是笔者奉为圭臬、身体力行的座右铭。
既然把数学视为艺术,研究时自然不拘一格,犹似郑板桥的“六分半书”,非草非篆,非行非楷[6]。自然数特异性质的研究可以说是笔者的一个着力点、一个强项。迄今已取得一些令人瞩目的成果,例如:爱丁顿精细结构常数,物理顽童费恩曼伪密码的解释,7的整除性判别法[7],自然数王国里的“稀土元素集团”[8],发人深省的“毋忘我数”(Forget-Me-Not)等等,笔者曾向加德纳先生通报了这些成果,他听到以后,显得十分开心。
加德纳先生热情邀请笔者参加2000年世纪之交在美国亚特兰大市召开的世界趣味数学大会,并在会上作重点发言。可惜因故而未能成行,使笔者“向高手过招”[9]的愿望落空,不仅失去了与加德纳畅谈叙旧的机会,也丢失了与各国同行相互切磋、取长补短的良机,这不仅是笔者的终生遗憾,恐怕也是我国科普工作与数学传播的不小损失了。
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[1] Kahn D. The Codebreakers. New York: MacMillian, 1967.
[2] 辛格S. 密码故事——人类智力的另类较量. 朱小蓬,林金钟 译. 海口:海南出版社,2001.
[3] Gardner M. Codes, Ciphers and Secret Writing. New York:Simon and Schuster Inc ,1969. (日译本) 岸田孝一,上田克之, 等. 暗号で遊ぶ本. 東京都千代田区:自然社,昭和五十七年(1982).
[4] 张奠宙. 20世纪数学经纬. 上海:华东师范大学出版社,2002.
[5] 那野比古. 愉快な数学の本. 東京:こう書房,昭和五十七年(1982).
[6] 周积寅. 明清中国画大师研究丛书 · 郑板桥卷. 长春:吉林美术出版社,1996.
[7] 谈祥柏. 万古长空,一朝风月——关于7的整除性. 自然杂志,2006,28(2):110—113.
[8] 谈祥柏. 乐在其中的数学. 北京:科学出版社,2005.
[9] 华罗庚文集. 北京:科学出版社,2009.
【本文刊载于《科学》杂志2010年第5期】 出自:科学社

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